Př. Pro číslo X platí X^2 je menší nebo rovno 9
Kterou nerovnost splňuje Y=X^2+3x-15?
a) 3 je menší nebo rovno Y je menší nebo rovno 15
b) -5 je menší nebo rovno Y je menší nebo rovno 3
C) -3 je menší nebo rovno Y je menší nebo rovno 17
D) -15 je menší nebo rovno Y je menší nebo rovno 3
e) -17 je menší nebo rovno Y je menší nebo rovno 3
1x
Ahoj, z nerovnice x2<=9 dostáváme pro x interval [–3; +3]. To je jasné?
Potřebujeme zjistit, které nejmenší a největší hodnoty nabývá funkce y = x2 + 3x – 15 na intervalu [–3; +3]. Graf: wolframalpha.com/...
Nejmenší a největší hodnota může být:
a) v krajním bodě intervalu,
b) ve vrcholu paraboly.
ad a) Spočítáš si hodnotu y(–3), hodnotu y(+3).
ad b) Najdeš vrchol paraboly - buď úpravou na čtverec, nebo řešením kvadratické rovnice.
Úprava na čtverec:
x2 + 3x – 15 = (x + 3/2)2 – 9/4 – 15 = (x + 3/2)2 – 69/4
Vrchol paraboly je [–3/2; –69/4].
Shrnutí: Nejmenší hodnota, kterou nabývá y, je –69/4, největjší hodnota je y(+3) = +3.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.