1x
Už jsem starý, hloupý a líný, takže bych to počítal co nejprimitivněji po zkontrolovatelných částech. Z obrazce si vyberu jen ten vyčárkovaný "prohnutý" trojúhelníček nahoře. Jeho obsah je obsahem obdélníku 2x1 mínus obsah kruhové výseče S2, mínus obsah trojúhelníku S1.
Obsah S1 vypočítáme snadno, když pomocí Pythagorovy věty vypočteme stranu X. Obsah výseče vypočteme také snadno, protože z nákresu vidíme, že sinus alfa je 1:2, tedy 0,5 a to každý student i z hlavy ví, že je 30°, což je 1/12 kruhu, tedy obsah výseče je 1/12 obsahu kružnice o poloměru 2.
A máme vše, výsledný obsah S jen vynásobíme osmi.
Pokud si pamatujeme, že odmocnina ze tří je cca 1,73, tak ani nepotřebujeme kalkulačku, natož integrály.
Dost mě děsí, jestli by toto nespočítal každý středoškolský učitel. Toto by měl zvládnout i učitel tělocviku, protože všichni učitlé prošli SŠ i VŠ.
Doplnim, otazka je na plochu toho utvaru vnutri, ten je plocha stvorca minus 8 x ten vas utvar.
Ten vas utvar sa da pocitat aj cez integral, ohranicuje ho cast kruznice a vodorovna usecka,.
0x
Tu su stvrtkruznice so stredom v rohu stvorca?
Vypocitat sa to da v pohode, napriklad cez integraly, ale zrejme hladate riesenie bez toho, len stredoskolskym matematickym aparatom.
Zrovna integrály jsou středoškolský aparát. My je brali ve třeťáku (protože byly potřeba v odporných předmětech), gymply je berou ve čtvrťáku (protože je potřebujou akorát k maturitě). Ale i tak s tím bude problém, protože musíte nějak zajistit, aby se ty překryté plochy nezaintegrovaly dvakrát.
Napadá mě jedině vzít čtvrtku obrazce (vyznačil jsem červeně) a spočítat to, co v obsahu neni (vybarveno růžově) (normálně integrál toho kruhu od 0 do 1) a to osmkrát odečíst od obsahu celého čtcerce. Jestli se to dá spočítat bez integrálu tak nevím jak (musela by se vzít výseč toho kruhu, tu odečíst od obdélníku tvořeného půlkou toho čtverce, nezapomenout, že kromě toho tam je trojúhelník, ale na to bude potřeba úhel; tím by se to taky získalo a bez integrálu jen s tabulkovými vzorci). Jakákoliv jiná úvaha mě zavedla do slepé uličky.
0x
Spočítáš obsah V toho červeného.
A jak?
1. V1 = obsah zeleného obdelníku
2. V2 = obsah kruhové výseče - úhel snadno spočítáš
3. V3 = obsah trojúhelníka (je to vlastně polovina jednostranného trojúhelníka)
4. V = V1-V2-V3
A dál to už zvládneš
Byl jste o trochu rychlejší, já jen dodám o něco hezčí obrázek. Ale pořád mi to přijde jako zbytečně komplikovaný postup, kde se toho musí hodně dopočítávat, kromě úhlu taky průsečík.
V mém obrázku: Růžově je potřebný mezivýsledek. Žlutě kruhová výseč a zeleně ten trojúhelník. Žlutá a zelená plocha se odečte od celého obdélníku a tím vznikne růžová. A dál je to jasné (navíc jsem to pospal ve svém předchozím příspěvku).
Je to komplikované, je to na delší výpočet (ale vy mladí máte dneska ty excely nebo co to v těch šmatlafounech máte), ale zase ne tolik.
Pěkné - a nádherná úloha jako stvořená pro SŠ.
Ještě budeme potřebovat výšku toho (zeleného) pravoúhlého trojúhelníku.
Dá se spočítat tak, že na obrázku zvolíme soustavu souřadnic, v níž je rovnice kružnice jednoduše x2 + y2 = r2, pak napíšeme rovnici příslušné přímky a najdeme průsečík.
Pan učitel by to určitě zvládnul, ale chce to trochu času na zamyšlení.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.