Jak vypočítat průměrnou rychlost

Použijí se vzorce:

průměrná_rychlost = trasa / celková_doba

celková_doba = doba_první_části + doba_druhé_části

doba_první_části = (0,6 * trasa) / první_rychlost

doba_druhé_části = (0,4 * trasa) / druhá_rychlost

Pozn.: Určitě mají být u rychlostí ty desetiny? Bez nich by mi to vyšlo hezčí.

Dobrý den. Je to takový slovní hlavolam. My si upravíme zadání a pro zjednodušení trasu vyjádřenou v procentech vyjádříme přímo třeba v kilometrech. Takže 60 % trasy bude 60 km a 40 % trasy bude 40 km. Potom je to jasné jako facka : 60 km při rychlosti 28,8 km/hod. ujedeme za 60 : 28,8 = 2,08333 hod. 40 km při rychlosti 14,4 km/hod. ujedeme za 40 : 14,4 = 2,77777 hod. Celkový čas na ujetí trasy dlouhé 60 + 40 = 100 km je součet 2,08333 + 2,77777 = 4,86111 hod. Průměrná rychlost na ujetí této trasy je 100 : 4,86111 = 20,57143 km/ hod.

Vzorec by byl : Prům. rychlost = 100 : Čas Čas = ( 60 : 28,8 ) + ( 40 : 14,4 )

A komu ba se nezdálo, že jsem dosadil 1 % = 1 km, tak si můžete za to procento dosadit cokoliv jiného a výsledná průměrná rychlost bude stejná

S pozdravem Laďa

Takže shrnuto formálně:

označme t1, resp. t2 dobu jízdy v prvním úseku rychlostí v1=28,8 [km/h], resp. v druhém úseku rychlostí v2 = 14,4 [km/h], t = t1+t2 celkovou dobu jízdy.

dále s1, rep. s2 délku prvního, resp. druhého úseku, s = s1+s2 celkovou délku trasy (dle zadání úlohy je s1 = 0,6s, s2 = 0,4s)

a hledanou průměrnou rychlost označím třeba vp.

Nejpřehlednější mi přijde výklad hm, takže formálně:

vp = s/t =(s1+s2)/(t1+t2)

kde si = vi*ti, i = 1, 2.

Vynásobím poslední vztahy vj, kde j = 3-i (prost+ě tou druhou rychlostí, než tam vystypuje) a sečtu

s1*v2 +s2*v1 = (t1+t2)*v1*v2.

s1v2+s2v1 = (0,6v2 +0,4v1)*s = t*v1*v2.

jednoduchým dosazením vyjde definitivní vzorec

vp = s*/( (0,6v2 +0,4v1)*s / (v1*v2))

vp = v1v2/(0,6v2 +0,4v1)

(rozměrová kontrola: vlevo je rychlost, vpravo je rychlost na druhou lonmeno rychlost, což je opět rychlost.)

No a po numerickém dosazení to vyjde jako ýše

20,57143 km/ hod

(resp. po zaokrouhlení 20,6 km/ hod)

Cestu si rozděl do 10 dílků. V každém z nich znáš rychlost (protože víš, v kolika z nich bude ta vyšší a nižší podle procent v zadání), takže počítáš klasický aritmetrický průměr - sečteš jednotlivé údaje a vydělíš počtem údajů.

Já na to šla tak nějak selským rozumem, i výsledek se mi zdál přiměřený. Pokud je špatně, omlouvám se. Zdálo se mi, že na dosazení do nějakého vzorce zdám málo údajů.

vyšlo to 23,04 km/h