Výpočet výšky rovnoramenneho lichoběźníkuu

Zdravím a dovoluji si uvést svůj názor: Pokud je v zadání a základna tohoto lichoběžníka, pak strana b je jeho rameno a druhá základna (potřebná při výpočtu obsahu) je c. Ta je bohužel neznámá...

> strana b je jeho rameno

Fuj, to byl ošklivý chyták! Až se stydím přiznat, že jsem nad řešením strávil mnohem více času, než bych měl.

Řešení: Kdyby strany b trčely kolmo nahoru, tak z lichoběžníka je běžný obdelník o obsahu 6.7 = 42, tedy méně než požadovaných 60. Naklápěním stran směrem dovnitř obsah lichoběžníku jen zmenšuje, takže strany musíme vyklápět směrem ven (viz obr.). Tím přidáváme obsah v postranních částech. Zároveň se nám ale začne snižovat výška a tedy ubývat obsahu v té střední obdelníkové části.

Když si vyjádříme obsah lichoběžníku jako funkci výšky, vyjde nám polynom 4.řádu. Po vykreslení grafu funkce vidíme, že obsah pro žádnou výšku nikdy nedosáhne hodnoty 60. Maximálního obsahu lichoběžník dosáhne kolem výšky asi 6 cm a to asi 58 cm².

> vyjde nám polynom 4.řádu

Oprava: není to polynom. Popletl jsem to tady s mým mezivýpočtem v jednom ze svých pokusů o řešení

> Maximálního obsahu lichoběžník dosáhne kolem výšky asi 6 cm a to asi 58 cm²

Kdyby někoho zajímaly přesné hodnoty:

5,9595403051898978414218341270002

57,640913503019453581213005156594

Zdravím a potvrzuji, že takový rovnoramenný lichoběžník (obsah 60, základna 7, rameno 6) neexistuje...

Koukám, že jsem nějakou chybou spočítal ten předchozí graf pro základnu a=6cm a rameno b=7cm, místo správného a=7 a b=6, jak uvádí zadání.

Tak tady je přepočítaný graf. Maximální plocha je ještě menší:

v = 5,2856281350327788535561800476178

S = 52,007356286114661929257533082208