Příklad z matematiky

Nespěchej a udělej si rozbor.

1. Náklaďák vyjede a jede půl hodiny než za ním vyjede osobní auto. Tedy v 9:00 je náklaďák 20 km/h *1/2 hodiny= 10 km od osobáku.

2. Od teď pojedou oba tak dlouho, dokud se nepotkají. Bude jim to trvat čas t. Za tu dobu ujede náklaďák 20 * t zatímco osobák o těch 10 km více.

No a to je ta rovnice, kterou vyřešíš: 20 * t +10 = 60 * t

Nejdříve ta šestina: v zadání toho příkladu asi bylo, že traktor vyjel o 10 minut dříve.
10 min = 10/60 hod = 1/6 hod
Kde se vezme 20/6: Prostě se jen roznásobí ta závorka 20.(x + 1/6) = 20.x + 20.(1/6) = 20x + 20/6

Teď už k tvému příkladu.
nákladní auto:
v1 = 20 km/h
auto jelo po dobu t1

osobní auto:
v2 = 60 km/h
auto jelo dobu t2
víme, že doba jízdy t2 bylo o 30 min KRATŠÍ než doba jízdy t1:

t2 = t1 - 30min = t1 - 30/60 hod = t1 - 1/2 hod

V okamžiku, kdy ho dostihne, tak oba do té doby ujely stejnou vzdálenost:
s1 = s2
Z fyziky víš, že s = v.t, takže tam dosadíme:
v1.t1 = v2.t2
upravíme:
v1.t1 = v2.(t1 - 1/2)
v1.t1 = v2.t1 - v2/2
v1.t1 - v2.t1 = -v2/2
t1.(v1 - v2) = -v2/2
t1 = (-v2/2).1/(v1-v2)
t1 = (-60/2).1/(20-60)
t1 = 30/40
t1 = 3/4 hod

Auta se potkají po 3/4 hod jízdy nákl.auta, tedy v 8:30 + (3/4).60 min = 8:30 + 45min = 9:15 hod.
Potkají se v 9:15.

Posmívání je akorát pro blbečky, co si musí něco dokazovat. Takže srandu si z toho nikdo normální dělat nebude. Když nevím, tak se zeptám, vím že škola vás asi tak jako nás vede k tomu radši na sebe moc neupozorňovat (zejména tím, že bychom dali najevo nějakou nevědomost). Je to špatný přístup, mělo by to být právě naopak. A teď k příkladu:

Co naznačujete je správně. Mají-li se dohonit, oba urazí stejnou dráhu, tedy je správné napsat si jakou dráhu urazí za čas x (když si ho tak označíme, ostatně bude to neznámá).

Dráha náklaďáku... s_n=v_n.t=20t (kde t je počítané od 8:30 a jednotky jsou [km; km/h, h])

Dráha osobáku... s_o=v_o.t_o=60t_o (kde t_o je počítané od 9:00 a jednotky jsou opět [km; km/h, h])

a musí platit (v místě setkání), že s_n=s_o

Ještě musíme odstranit tu nejednotnost časů, třeba definicí času x (to bude naše neznámá) přičemž je strategické rozhodnutí, odkdy jej budeme počítat. Teda ono je to jedno, vždy to vyjde, spíš abychom nejsnáze dostali výsledek. Zadání se ptá na to, v kolik hodin, takže by se dalo vzít jako základ půlnoc. Ale obvyklejší je dát si jako základ výjezd některého auta, třeba toho prvního.

Takže při x=0 bude 8:30 a zároveň x=t_n a zároveň x=t_o+0:30 tedy t_o=x-0,5 což dosadíme za původní časy

Teď už máme všechno, máme rovnice pro dvě dráhy

s_n=v_n.t=20x

s_o=v_o.t_o=60(x-0,5)

a jak bylo napsáno musí platit (v místě setkání), že s_n=s_o tedy obě rovnice porovnáme

20x=60(x-0,5)

a vyřešíme takto vzniklou rovnici běžným způsobem

x=3(x-0,5)

x=3x-1,5

x=3x-1,5

2x=1,5 (přesunul jsem členy s x a bez x a prohodil jsem strany rovnice a posčítal)

x=0,75 tj. 3/4 hodiny ... auta se potkají za 3/4 hodiny (45 minut) od okamžiku, kdy vyrazilo nákladní auto (a 15 minut od okamžiku, kdy vyrazilo osobní auto)

Vrátíme-li se k reálnému času (za počátek jsem zvolil 8:30) dostaneme, že se potkají v 9:15

Pro kontrolu spočítáme, jak daleko od místa výjezdu, měla by se jejich dráha shodovat.

Dráha náklaďáku... s_n=v_n.t=20 . 0,75=15 (km)

Dráha osobáku... s_o=v_o.t_o=60 . 0,25=15 (km)

To sedí a tak zároveň víme, že se dohoní po 15 kilometrech cesty

To teda byl můj dosti košatý postup, kde jsem se snažil napsat i to, co se normálně nepíše (srov. se svými zápisky z výpočtu traktor versus motorka), tak by to snad mělo být jasné. Pokud ne, klidně se ptejte, pokud neodpovím já, někdo jiný se snad najde.