Kdo by uměl vypočítal tyto příklady

Př. č.1:

Levá část tyče váží (x/l).m_p

Pro uvažování, jaký je její moment síly na páce, ji místo působení celé váhy (polo)tyče podél délky x nahradíme stejně těžkým hmotným bodem v polovině ramene páky: M = F.r = F.(x/2) = m.g.(x/2) = (x/l).m_p.g.(x/2)

Obdobně pro pravou část tyče: M = (y/l).m_p.g.(y/2) = [(l-x)/l].m_p.g.[(l-x)/2]

Celkové momenty sil na páce:

m₁.g.x + (x/l).m_p.g.(x/2) = m₂.g.(l-x) + [(l-x)/l].m_p.g.[(l-x)/2]

vykrátit g a dosadit:

30x + (x/3).20.(x/2) = 4.(3-x) + [(3-x)/3].20.[(3-x)/2]

30x + (10/3)x² = 12 - 4x + (10/3).(9 - 6x + x²)

34x + 20x = 12 + 30

x = 7/9 = 0,777 m

y = l - x = 3 - 0,777 = 2,222 m

Snad jsem někde neudělal chybu.

Př. č.2:

Zadání jsem nepochopil.

Jestli to v₂ je boční vítr, pak vzdálenost AB i AC uletí za t=s/v₁ = 600/300 = 2 h, ale protože je tam ta složka v₂ , tak místo v B skončí v C a to v₂ ho za ty 2h odfoukne o s = BC = v₂.t = 72.2 = 144 km, takže z C musí letět proti větru do B a jeho celková rychlost bude 300-72 = 228 km/h a těch 144 km z C do B uletí za t_CB = s/(v₁-v₂) = 144/(300-72) = 0,63 h, takže celkem let ACB bude trvat 2 h + 0,63 h = 2,63 h = 2h 37m 54s.

Př. č.3:

Zákon zachování hybnosti.

Jen červená složka rychlosti působí ve směru nového pohybu.

Po dopadu kámen zůstane ve vozíku a tedy celková hmotnost soustavy je m+m_v.

Žluté úhly jsou všechny α.

m.v_1x = (m+m_v).v

m.v₁.sin(α ) = (m+m_v).v

v = [m/(m+m_v)] . v₁ . sin(α )

v = [10/(10+80)].40.sin(45)

v = 3,1 m/s

Př. č.4:

Pohyb rovnoměrně zrychlený.

Jen červená složka černé tíhové síly F_g působí ve směru pohybu vozíku.

Žluté úhly jsou α.

Předpokládám m=606 kg. Jestli je to 600 kg, tak si to musíš přepočítat.

F = m.a

F_g.sin(α ) = m.a

m.g.(h/l) = m.a

a = g.(h/l)

------

v = a.t = g.(h/l).t

t = v.(l/h)/g

------

s = l = (1/2).a.t²

l = (1/2).g.(h/l).v².(l/h)²/g²

l = (1/2).v².(l/h)/g

h = v²/(2g) ; Fuj, to je dlouhý výpočet na odvození známého vzorce v = √ (2hg) !

h = 30²/(2.9,8)

h = 45,9 m

--------

sin(α ) = h/l

sin(α ) = 45,9/50

α = 66,7°

-------

Aha, ono to na váze vozíku nezávisí, protože v gravitačním poli se tělesa pohybují se stejným zrychlením.

Př. č.5:

Z výšky h těleso spadne za dobu t bez ohledu na to, nakolik se pohybuje ve směru osy x:

s = h = (1/2).g.t²

t = √ (2h/g)

t = √ (2.20/10) = 2 s

Těleso dopadá (zelenou) rychlostí:

v_y = g.t = 10.2 = 20 m/s

Za 2 sekundy uletí ve směru x dráhu:

l = v_x.t = 30.2 = 60 m

-----------

Úhel α je v okamžiku dopadu stejný jako vektor okamžité (modré) rychlosti, který je dán jeho vodorovnou (červenou) složkou v_x a svislou (zelenou) složkou v_y:

Žluté úhly jsou stejné.

tg(α ) = v_x/v_y

tg(α ) = 30/20

α = 56°

Lepší obrázek, že vektor okamžité (modré) rychlosti v momentu dopadu je tečna ke křivce pádu v tomto bodě a že úhel dopadu jde vyjádřit jako funkce v_x a v_y.

Tímto větším rozkreslením také zjišťuji, že jsem ten úhel α na původním obrázku označil chybně a důsledkem toho ho i počítal blbě. Správně má být poměr opačně:

tg(α ) = v_y/v_x = 20/30

α = 33,7°

Měl jsem si chyby všimnout hned, když jsem měl v_x > v_y, tak mi nemůže vyjít úhel větší než 45°!

Př. č.6:

g = 10 m/s²

v_y = g.t

t = v_y/g = 10/10 = 1 s

h = (1/2).g.t² = (1/2).10.1² = 5 m

tg(α ) = v_x/v_y ; viz příklad č.5

v_x = v_y.tg(α ) = 10.tg(30) = 5,77 m/s

l = v_x.t = 5,77.1 = 5,77 m

OPRAVA!

Jak je vysvětleno pod příkladem č.5, výpočet α je špatně. Správně má být poměr opačně:

tg(α ) = v_y/v_x

v_x = v_y/tg(α ) = 10/tg(30) = 17,3 m/s

l = v_x.t = 17,3.1 = 17,3 m

Př. č.7:

Jestliže ve svislém směru urazil rychlostí 2m/s vzdálenost 20m, tak cestoval dobu t:

t = s/v_y = 20/2 = 10 s

-------

d = s_x = v_x.t = 1.10 = 10 m