Z Prahy vyjíždí vlak RJ 1003 RegioJet v 7:38 h. Poslední stanicí na českém území je Třinec centrum, kam přijíždí ve 12:01 h a odjíždí ve 12:02 h, do Košic přijíždí v 16:19 h. Vzdálenost Praha Třinec je 401 km, Praha-Košice 703 km. Z Košic vyjíždí v opačném směru RJ 1012 v 7:53 h. Do Třince přijíždí v 11:52h a odjíždí v 11:53h, do Prahy přijíždí v 16:08 h.
a) Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků na celé trati, v části trati mezi Prahou a Třincem a v části mezi Třincem a Košicemi.
b) Nakreslete do jednoho grafu závislost vzdálenosti vlaků od Prahy na čase a z gra- fu odhadněte, kde a kdy se vlaky míjejí. Pomocí jízdního řádu na internetu se pokuste odhadnout, poblíž jakého města k setkání dojde.
1x
RJ 1003:
Praha-Košice:
Čas mezi 7:38 až 16:19 je 8:41 a bez té minuty zastávky v Třinci ujel ten vlak 703 km za 8:40, tj. 8 + (40/60) = 8 2/3 hodiny průměrnou rychlostí v = s/t = 703/(8 2/3) = 703/(26/3) = 703.3/26 ≈ 81 km/h
Praha-Třinec:
7:38 až 12:01 je 4:23, tj. 4 + (23/60) hod
v = 401 / [4 + (23/60)] = 401/4,383 ≈ 91,5 km/h
Třinec-Košice:
12:02 až 16:19 je 4:17, tj. 4 + (17/60) hod.
v = (703-401) / [4 + (17/60)] ≈ 70,5 km/h
------------------------------------------------------------------------------------
RJ 1012:
Košice-Praha:
7:53 až 16:08 je 8:15 a bez té minuty zastávky v Třinci 8:14, tj. 8 + (14/60) hod.
v = s/t = 703 / [8 + (14/60)] ≈ 85,4 km/h
Košice-Třinec:
7:53 až 11:52 je 3:59, tj. 3 + (59/60) hod.
v = (703-401) / [3 + (59/60)] ≈ 75,8 km/h
Třinec-Praha:
11:53 až 16:08 je 4:15, tj. 4 + (15/60) hod.
v = 401 / [4 + (15/60)] ≈ 94,4 km/h
------------------------------------------------------------------------------------
doplněno 14.01.24 01:17:
Tabulka pro graf:
RJ 1003:
t = 0 ... vzdálenost od Prahy s = 0 km (vlak právě odjíždí z Prahy)
t = 4 + (23/60) = 4,38 hod ... s = 401 km (vlak je v Třinci)
t = 8 + (40/60) = 8,67 hod ... s = 703 km (vlak je v Košicích)
RJ 1012:
t = 0 hod ... s = 703 km (vlak je v Košicích)
t = 3 + (59/60) = 3,98 hod ... s = 401 km (vlak je v Třinci)
t = 8 + (14/60) = 8,23 hod ... s = 0 (vlak právě dorazil do Prahy)
doplněno 14.01.24 02:21:
Ta tabulka hodnot pro graf RJ 1012 není správně. 
Neuvědomil jsem si, že ten vlak neodjíždí z Košic ve stejnou dobu jako ten vlak z Prahy, ale o 15 minut později (7:53 oproti 7:38), takže všechny časy budou o 15min, tj. (15/60) hod = 0,25 hod posunuté.
t = 0 hod ... s = 703 km (vlak je v Košicích)
t = 0,25 ... s = 703 km (až teď vlak odjíždí z Košic)
t = 3 + (59/60) + 0,25 = 4,23 hod ... s = 401 km (vlak je v Třinci)
t = 8 + (14/60) + 0,25 = 8,48 hod ... s = 0 (vlak právě dorazil do Prahy)
***********************************************************************************
Z grafu je vidět, že se potkají asi 390km od Prahy kousek před Třincem za asi 4:18 od vyjetí vlaku z Prahy v 7:38, tedy v 11:56.
Nevím, proč se ten graf nedá rozkliknout na větší verzi 
Jízdní řád jsem na Internetu našel. Došlo k mírné změně. Odjezd je místo v 7:38 nyní v 7:50, ale do Třince přijíždí ve stejný čas (12:01). Asi došlo ke zrychlení tratě. Jupí. Bohužel pro náš výpočet o 4:18 později by bylo v 12:08 a to už je za Třincem.
Můžeme ale předpokládat, že časy průjezdů stanic těsně před Třincem budou stejné před i po změně jízdního řádu a tedy můžeme dohledat, že v 11:56 bude vlak opouštět Český Těšín.
**********************************************
Velice zajímavý a komplexní domácí úkol !
Druhý obrázek s jízdním řádem jde rozkliknout na větší. Zkusím proto ještě jednou poslat ten graf.
Aktualizace: tak to opravdu nejde. 
Pro dokreslení, že toto není jen uměle vytvořený příklad, ale skutečné vlaky, přikládám přibližnou mapku trasy podle seznamu zastávek v jízdním řádu.
Schválně jsem zvolil topologickou mapu, aby bylo vidět, jak se vlaky proplétají údolími hor.
Kontroloval jsem několik posledních obrázků, které jsem poslal na Poradnu a všechny mají stejných 72x72 DPI jako tento a přitom se rozklikávají. Tím to tedy asi nebude.
Zkoušel jsem to změnit v graf.programu, ale asi tu hodnotu pro tento formát neukládá, protože po novém otevření obrázku je to pořád 72. Obrázky poslané sem dříve byly ve stejném formátu.
Obrázek přikládám jako soubor.
Kontroloval jsem několik posledních obrázků, které jsem poslal na Poradnu a všechny mají stejných 72x72 DPI jako tento a přitom se rozklikávají. Tím to tedy asi nebude.
Zkoušel jsem to změnit v graf.programu, ale asi tu hodnotu pro tento formát neukládá, protože po novém otevření obrázku je to pořád 72. Obrázky poslané sem dříve byly ve stejném formátu.
Obrázek přikládám jako soubor (Aktualizace: Aha, tak to nejde. Přejmenoval jsem proto koncovku z png na ping)
 | vlaky_graf.ping | 7.71 kB |
Já tyhle čárové, málobarevné obrázky právě nechci ukládat jako jpeg. Je to pak celé rozmazané a přitom to ještě nabobtná na velikosti.
Ten problém bude v něčem jiném. I v této otázce jsou velice podobné obrázky (png, portrét, dpi, rozměry), které Poradna převede na jpg (q=95%?), zmenší je a uloží k nim odkaz na původní velikost. Jen u tohoto konkrétního to neudělá. 
Ještě mě teď něco napadlo. Zkusím poslat upravenou verzi.
Aktualizace: Tak ta úprava nepomohla.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.