1x
Grafy jsou přímky ("čáry", latinsky linea), proto to jsou grafy lineární funkce.
Lineární funkce mají tvar: y = k.x + q
Máš tam tedy 2 neznámé (k,q) a proto musíš dosadit 2 body grafu.
V 1.grafu je hezky vidět průchod grafu body [-1;-1] a [0;2].
Dosadíme je do té obecné rovnice přímky:
-1 = k.(-1) + q
2 = k.0 + q
Máme 2 rovnice se dvěma neznámými, tak ji vyřešíme.
q = 2
-1 = -k + 2
k = 3
Lineární funkce má tvar: y = 3x + 2
-------------------------------
Pro rychlou kontrolu výsledku můžeš použít tyto znalosti:
- pro rostoucí graf (přímka míří vpravo nahoru), vyjde k > 0
- pro klesající graf vyjde k < 0
- koeficient q vyjde vždy číslo, kde přímka protíná osu y
0x
Jde o lineární funkci, předpis je y = k.x + q.
Konstanta q je číslo na ose y, kde graf funkce protíná tuto osu.
Konstantu k pak určíš např. tak, že za [x,y] dosadíš další bod, kterým prochází graf funkce.
Např. a)
přímka protíná osu y v souřadnici q = +2
rovnice přímky je tedy
y = k.x + 2
přímka prochází také bodem [x, y] = [-1, -1], dosadíme
-1 = k.(-1) + 2
odtud dopočítáme k = 3
tedy
y = 3.x + 2
Konstanta k se nazývá směrnice přímky.
Je kladná, když je funkce rostoucí, a záporná, když je klesající. Její velikost můžeme určit přímo z grafu.
Např. a)
Zvětší-li se souřadnice x o 1 jednotku, hodnota funkce (y) vzroste o 3 jednotky. Proto k = +3.
0x
Přímka je určená dvěma body. Takže si stačí vbrat nějaké dva vhodné body grafu a je to. Nejlíp průsečíky osami, není to podmínkou. Ale když koukám na ten příklad, zvolil bych průsečíky toho rastru.
Takže pro první příklad jsou to body [x y] [0 2] a [-1 -1]. No a jak s tím teď naložit záleží na znalostech.
Máme-li základní tvar y = ax+b, tak je jasné, že při x=0 musí b být rovné příslušnému y tedy b=2 (b tedy udává průsečík na ose x). A potom zbývá určit a což je směrnice té přímky. Tak bez jakýchkoliv znalostí se to dá dosadit (vše je známé kromě a) a protože každý bod na přímce musí splňovat její rovnici, tak z toho vyjde a, no zkusme to:
-1=-a+2 ... to je dost jednoduchá rovnice, stačí odečíst 2 a máme řešení (teda skoro)
-3=-a tedy a=3
Optická kontrola je, že na jednu kostičku v ose x připadají 3 kostičky na ose y. Takže směrnici ostatních přímek můžete určit klidně i podle poměru kostiček (pokud je funkce rostoucí, musí vyjít kladná, pokud je klesající musí vyjít záporně), neni potřeba se patlat s rovnicema, tento opatrný postup jsem zvolil, abych si ujasnil, že to tak funguje.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.