Jaká je pravděpodobnost, že z pytlíku, který obsahuje 6 modrých a 12 červených kuliček, na jeden tah vytáhnu 6 modrých a 2 červené?
5x
Tedy celkem je 18 kulicek a ty pokazde najednou vytahnes 8 z nich.
Ulohu si lze rozdelit na tri casti.
V prvni casti si je potreba zjistit pocet naprosto vsech moznosti, jak lze kulicky vytahnout.
V druhe casti si je potreba zjistit pocet pouze priznivych kombinaci, kterych lze dosahnout, aby bylo dosazeno pozadovaneho vysledku.
No a nakonec se tyto dve skupiny porovnaji, aby se zjistila pravdepodobnost, ze k te priznive situaci dojde.
-
Tedy:
To, ze se tahnou najednou je celkem jedno, tedy muzes uvazovat, ze je tahas postupne.
A je i celkem jedno, ze jsou ruzne barevne. Proste jsou to individualni kulicky.
Tedy:
Kdyz tahnes prvni kulicku, mas na vyber z 18 moznosti.
Pri druhe kulicce z 17 moznosti.
Pri treti z 16 a tak dale.
Celkem za sebou nasleduje 8 tahu pro 8 nahodnych kulicek.
Celkovy pocet kombinaci, jak se kulicky po osmi kusech daji vytahnout z celkoveho mnozstvi 18 ks (a nezalezi na jejich poradi) je dan jako
nCr = 18C8 = 43758
Lze tedy dosahnout 43758 ruznych kombinaci 8 kusu kulicek. Nektere kombinace budou odpovidat zadani, jine nikoliv.
-
Nyni je potreba si stanovit, kolik je priznivych kombinaci.
Jde o vybrani 6 konkretnich kulicek a dvou dalsich jakychkoliv.
6 konkretnich kulicek vybirame z celkoveho mnozstvi 6 kusu (prave tolik tech konkretnich kulicek tam je na vyber).
Tedy nCr = 6C6 = 1
Coz je logicke. Je pouze jeden jediny zpusob, jak vybrat 6 kusu z mnozstvi 6. A to tak, ze vezmeme vsechny. Zadna jina moznost neni.
Navic ale mame vzit dve dalsi kulicky z celkoveho mnozstvi 12.
Tedy nCr = 12C2 = 66
Je 66 moznosti, jak vzit 2 kulicky z poctu 12.
Ono samozrejme na techto dvou kulickach nezalezi, pac kterekoliv dve vezmeme, tak stale pujde o priznivy vysledek, ale pri porovnani vsech priznivych vysledku vuci celkovemu mnozstvi vsech vysledku musime prave zohlednit, ze kterekoliv vybrani 6 modrych se muze zkombinovat s vybranim kterychkoliv dvou cervenych.
Tedy dve predchozi kombinace zkombinujeme:
1*66=66.
Je celkem 66 priznivych kombinaci, jak lze vytahnout 6 modrych kulicek spolu s dvema cervenymi.
-
No a ted uz tedy staci porovnat priznive kombinace vuci vsem moznym kombinacim a pro vyjadreni v procentech to vynasobit 100.
66 / 43758 * 100= 0.15%.
Tedy sance, ze ze setu 18 kulicek, ktery obsahuje 6 modrych a zbytek cervenych vytahneme 8 kulicek, kde prave 6 jich bude modrych, je zhruba 0.15%.
3x
V závorkách značím kombinační číslo, např. (3,2) = kombinační číslo 3 nad 2.
Celkový počet možností, jak vytáhnout 8 kuliček z 18, je (18,8),
Počet možností, jak vybrat 6 modrých ze 6 modrých, je (6,6) = 1.
Počet možností, jak vybrat 2 červené ze 12 červených, je (12,2).
Podle kombinatorického pravidla součinu je počet možností, jak vybrat 6 modrých a 2 červené, roven součinu (6,6)*(12,2).
Pravděpodobnost = (počet příznivých, možností) / (celkový počet možností).
Příznivých je (6,6)*(12,2), celkový počet možností je (18,8).
Vychází mi: v čitateli 66, ve jmenovateli 43758.
3x
Je potřebné, spočítat celkový počet možných kombinací.
Celkem kuliček je 18. "Losujeme"8 kuliček. Tedy celkem možností, jak můžeme "vylosovat"těch 8 kuliček je kombinační číslo 18 nad 8.
Jak to počítat, to je např. zde:
Pak spočítáme součin kombinačních čísel 6 nad 6 a 12 nad 2 .
6 nad 6 je 1 .
Tedy P = 12 nad 2 děleno 18 nad 8
Na kalkulačce lze kombinační číslo spočítat funckí nCr
Např. 12 nad 2 spočítáme takto :
Zmáčknout 12 pak zmáčknout tlačítko SHIFT pak zmáčknout tlačítko označené nCr pak zmáčknout 2 pak zmáčknout rovnítko.
12 nCr 2 je 66
18 nCr 8 je 43758
P = 66 : 43758 = 0,001508
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.