Čauko lidi chci se zeptat tady na tu slovní úlohu.
Kája měl vynásobit dvě dvojmístná čísla. Z nepozornosti zaměnil pořadí číslic v jed- nom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek.
Kolik mělo Kájovi správně vyjít?
Zjistil jsem si ze 4248 lze dělit 59, a teď jsem to udělal docela náhodně a nevím jak by to šlo odůvodnit. Napsal jsem 95x95 = 9025 a to je dělitelné 19 a pak jsem napsal že 59 x 91 což je ta obrácená 19 vychází 5369 což by měl být ten výsledek. Myslím si že výsledek je správně, ale potřeboval bych poradit jak to odůvodnit, jestli je i výsledek špatně tak prosím napište, předem děkuji...
5x
čísla:
ab ... 10.a + b
cd ... 10.c + d
------------------------------
"ab . cd = ba . cd + 4248"
(10a + b).(10c + d) = (10b + a).(10c + d) + 4248
(10a + b).(10c + d) - (10b + a).(10c + d) = 4248
(10c + d).[(10a + b) - (10b + a)] = 4248
(10c + d).(9a - 9b) = 4248
(10c + d).(a - b) = 472
a-b = 472 / (10c + d)
"a-b = 472 / cd"
Rozdíl číslic a a b je výsledek dělení 472 nějakým dvouciferným číslem.
Místo zkoušení všech dvouciferných čísel, budeme dělit jednocifernými čísly 1 až 8, protože a a b jsou jednociferná čísla, jejich rozdíl bude také jednociferné číslo a budou se lišit minimálně o 1 (při a-b = 0 by vycházelo a=b a tedy i ab = ba) a maximálně o 8 (a = 9, b = 1 - jedno z čísel nemůže být nula, protože ta dvouciferná čísla by pak vyšla např. 50 a 05).
472 : 1 = 472 (nevyšlo 2-ciferné číslo)
472 : 2 = 236
472 : 3 = 157,3 (nevyšlo celé číslo)
472 : 4 = 118
472 : 5 = 94,4
472 : 6 = 78,6
472 : 7 = 67,4
472 : 8 = 59 ; toto jsme hledali!
cd = 59
ab = 91 (jediná dvojice, kde se číslice liší o 8)
ba = 19
-------------------------------------
Kontrola:
91.59 = 5369
19.59 + 4248 = 1121 + 4248 = 5369
L = P
@eteri: Abys například z číslic 3 a 5 získal číslo 35, musíš první číslici vynásobit 10, tedy 3.10 + 5 = 30 + 5 = 35
Lidstvo používá tzv. poziční číselnou soustavu. V čísle např. 37296 vyjadřuje poslední číslovka (6) jednotky, předposlední (9) desítky, předpředposlední (2) stovky, čtvrtá od konce (7) tisíce, pátá od konce (3) desetitisíce atd.
37296 = 3.10000 + 7.1000 + 2.100 + 9.10 + 6.1 = 30000 + 7000 + 200 + 90 + 6
Číslice v čísle 91 (tedy číslice 9 a 1) se liší o 8 (protože 9-1 = 8).
Proč hledáme tento rozdíl, je vysvětleno výše. Překopíruji to sem a trošku to doplním pro jasnější výklad:
Rozdíl číslic a a b je výsledek dělení 472 nějakým dvouciferným číslem.
Protože a a b jsou jednociferná čísla, jejich rozdíl bude také jednociferné číslo a budou se lišit minimálně o 1 (při a-b = 0 by vycházelo a=b a tedy i ab = ba) a maximálně o 8 (a = 9, b = 1 ; jiná kombinace číslic s rozdílem 8 nemůže nastat, jako například 80, protože to obráceně zapsané číslo by vyšlo 08, což není dvouciferné číslo.) Číslice se ze stejného důvodů nemohou lišit o 9, protože jediná taková kombinace je 90 a 09, přičemž 09 není dvouciferné číslo.
Místo zkoušení dělení čísla 472 všemi možnými dvoucifernými čísly (je jich 90, jsou to čísla od 10 do 99), budeme tedy dělit jednocifernými čísly 1 až 8, kterých je jen 8.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.