Matematika - slovni uloha

Od: elix 12.11.23 20:26 odpovědí: 14 změna: 02.01.24 16:07

V základní škole U Tří dubů, kam chodí i Zikmund, každoročně pořádají vědomostní soutěž, v níž každý soutěžící může získat nejvíce 15 bodů. Letos byl průměrný bodový zisk soutěžících zaokrouhlený na desetiny roven 10,4. Zikmund si po soutěži uvědomil, že jednu otázku si špatně přečetl a odpovídal na něco jiného. Mohl tak mít o 4 body více a průměrný bodový zisk zaokrouhlený na desetiny by se tím zvýšil na 10,6. Určete, kolik nejméně a kolik nejvíce dětí letos U tří dubů soutěžilo.
Ahoj. Potrebovala bych pomoc s touto ulohou

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

14 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

jenyk®

12.11.23 20:34

Nějaký tvý řešení, klidně i špatný by nebylo? Nebo to chceš jen normálně opsat?

[přidat komentář]

tomkk®

12.11.23 20:38

Tedy 4 body se na průměru projeví změnou o 0.2 %. V tomto případě je ale potřeba vzít v uvahu zaokrouhlení, tedy použít ten nejmenší i největší možný rozdíl průměru a pak nám z něj vyjde nejmenší a největší možný počet žáků.
A hele, je dobrý nechávat si úlohy na necěli večer?

elix

12.11.23 20:48

Jee dekuji, jste zachrana, jen se chci zeptat jak to myslite nejmensi a nejvetsi rozdil prumeru? to moc nechapu? moc se omlouvam nemam z matiky nejlepsi znamky… a neni to moc dobry no nechavat si to na nedeli vecer ale tak co uz :D

tomkk®

12.11.23 21:12

Nejmenší možný průměr před zaokrouhlením a nevětší možný průměr před zaokrouhlením je jiné číslo. Proto existuje největší a nejmenší možný rozdíl těch dvou průměrů.

[přidat komentář]

lmgify

12.11.23 21:05

n ... počet soutěžících včetně Zikmunda

b_i ... počet bodů získaných i-tým soutěžícím

b_Z ... počet bodů získaných Zikmundem

p_chyba ... průměr se Zikmundovou chybou (p_chyba = 10,35000 až 10,44999)

p_bez ... průměr bez Zikmundovy chyby (p_bez = 10,55000 až 10,64999)

------------------------------------------------------------

p_chyba = (b₁ + b₂ + ... + b_n-1 + b_Z) / n

p_bez = [b₁ + b₂ + ... + b_n-1 + (b_Z+4)] / n

p_bez = [(b₁ + b₂ + ... + b_n-1 + b_Z) + 4] / n

p_bez = [(b₁ + b₂ + ... + b_n-1 + b_Z) / n] + 4/n

p_bez = p_chyba + 4/n

n = 4 / (p_bez - p_chyba)

----------------------------------------------------------------------------------

minimum (p_bez - p_chyba) = 10,55000 - 10,44999 = 0,10001

n_max = 4/min(p_bez - p_chyba) = 4/0,10001 = 39

----------------------------------------------------------------------------------

maximum (p_bez - p_chyba) = 10,64999 - 10,35000 = 0,29999

n_min = 4 / max(p_bez - p_chyba) = 4/0,29999 = 13

----------------------------------------------------------------------------------

Minimálně bylo 13 soutěžících, maximálně 39.

Snad jsem tam někde neudělal chybu.

doplněno 12.11.23 21:12:

Tak mám tam chybu

4/0,29999 = 13,3 tedy soutěžících muselo být minimálně 14 !

elix

12.11.23 21:08

Wow dekuji moc!

elix

12.11.23 21:45

Takze to asi neni 20 ze?…. Vyslo mi ze max by jich melo byt 20 ale budu verit vam.. doufam ze je to spravne a dekuji moc! Jste take uzasna zachrana

lmgify

12.11.23 21:57

Musíš uvést výpočet, jak jsi na 20 přišla.

Já v tom svém výpočtu momentálně chybu nevidím, ale to neznamená, že tam není.

elix

12.11.23 22:00

prumer 10,4 jsem vydelila 0,2 = 52 (52 ctyrbodu) takze to jsem jeste vykratila 52x4 a vyslo mi 208, 208 jsem videlila 10,4 a to mi vyslo 20
Podobny postup jsem udelala u prumeru 10,6 ktery jsem vydelila 0,2 a to mi vyslo 53, 53x4=212 a to jsem vydelila 10,6. 212:10,6 = 20

lmgify

13.11.23 03:48

Nevím, kde původní přispěvatel vzal, že 4 body je nárůst o 0,2%, když je to nárůst zhruba o 2%, protože (10,6-10,4) / 10,4 = asi 0,02, neboli 2%.

> prumer 10,4 jsem vydelila 0,2 = 52 (52 ctyrbodu) takze to jsem jeste vykratila 52x4 a vyslo mi 208, 208 jsem videlila 10,4 a to mi vyslo 20

Ty vlastně počítáš: (10,4 / 0,2) . 4 / 10,4 = 4 / 0,2 = 40/2 = 20

Těch 10,4 z výpočtu úplně vypadne a dělíš jen 4 body těmi chybnými 0,2% !

Stejně tak v tom druhém výpočtu:

> u prumeru 10,6 ktery jsem vydelila 0,2 a to mi vyslo 53, 53x4=212 a to jsem vydelila 10,6

(10,6 / 0,2) . 4 / 10,6 = 4 / 0,2 = 40/2 = 20

Zase ten průměr úplně zmizel!

Ty výpočty nejsou správně. Procento je špatně (při dosazení 2% by ti vyšli jen 2 účastníci bez ohledu na celkové průměry!), výpočet nezohledňuje dosažené průměry a nikde se neobjevuje rozpětí průměrů kvůli zaokrouhlování.

anonym001

02.01.24 15:31

můžu se zeptat proč je to teda těch 14 a ne 13? nějak to nechápu...

lmgify

02.01.24 16:07

4 / max(p_bez - p_chyba) = 13

max(p_bez - p_chyba) = 0,308

pro p_chyba = 10,35000 vychází p_bez = 10,35000 + 0,308 = 10,657... po zaokrouhlení 10,7 což odporuje zadání.

Stejně tak v opačném případě pro p_bez = 10,64999 vyjde p_bez = 10,64999 - 0,308 = 10,342... po zaokrouhlení 10,3 a to odporuje zadání.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

ispa

04.12.23 05:01

Asi to předpokládá v obou použitích aritmetický průměr a aritmetické zaokrouhlení. To pochopitelně není jediná možnost výkladu, jen nejpravděpodobnější. Protože tak se prakticky na českých školách průměry známek počítají. Ale nejde o pravidlo pro všechny typy čísel. Třeba věk se pro účely zákona zaokrouhluje dolů a daňové přiznání používá tři druhy zaokrouhlení naráz.

[přidat komentář]

imrych9

10.12.23 19:32

Hmmm dobrý no, jen tak tohle je příklad z matematické olympiády konkrétně kategorie Z9 2023/24 příklad Z9-I-3

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.