Dobrý den,
prosím o pomoc s příkladem na vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratických rovnic (učivo 1. ročníku na SŠ). Zadání je takovéto: Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou o 3 menší než kořeny rovnice 5x ^ 2 + 8x - 5 = 0 (rovnici neřešte!).
Sestavila jsem rovnici 5x ^ 2 + 14x + 28 = 0, ale podle všeho tato rovnice nemá řešení. Bohužel jsem nikde nenašla, jak by měla nová rovnice vypadat - našla jsem jen příklady s rovnicí 5x ^ 2 + 8x + 5 = 0, a tak mě napadá, jestli se profesorka při zadávání tohoto úkolu nepřepsala. Zároveň však myslím, že by mělo být možné jej splnit vzhledem k tomu, že vyřeším-li původní rovnici a od jejích kořenů odečtu 3, a s pomocí nově vypočítaných kořenů sestavím rovnici, dostanu 5x ^ 2 + 38x + 64 = 0 (počítám-li správně). Jak je ale možné přijít na tento výsledek pomocí těchto Viétových vzorců: x1 + x2 = -p; x1 * x2 = q u rovnice ve tvaru x ^ 2 + px + q? Přijde mi také zvláštní, že, rozumím-li tomu dobře, tyto vzorce lze uplatnit pouze u rovnic, kde je x ^ 2 přítomno pouze jednou. Avšak žádné další vzorce, které by zohledňovaly větší počet x ^ 2, k dispozici nemáme. Je vůbec možné za takových podmínek dojít k výsledné rovnici? Doposud jsem počítala s tím, že o kvadratický člen se nemusím starat a v nové rovnici bude tolik x ^ 2, kolik jich bylo v původní rovnici, ale když nad tím teď přemýšlím, nedává mi to smysl.
Za jakoukoli pomoc budu nesmírně vděčná.
Mějte se krásně!
prosím o pomoc s příkladem na vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratických rovnic (učivo 1. ročníku na SŠ). Zadání je takovéto: Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou o 3 menší než kořeny rovnice 5x ^ 2 + 8x - 5 = 0 (rovnici neřešte!).
Sestavila jsem rovnici 5x ^ 2 + 14x + 28 = 0, ale podle všeho tato rovnice nemá řešení. Bohužel jsem nikde nenašla, jak by měla nová rovnice vypadat - našla jsem jen příklady s rovnicí 5x ^ 2 + 8x + 5 = 0, a tak mě napadá, jestli se profesorka při zadávání tohoto úkolu nepřepsala. Zároveň však myslím, že by mělo být možné jej splnit vzhledem k tomu, že vyřeším-li původní rovnici a od jejích kořenů odečtu 3, a s pomocí nově vypočítaných kořenů sestavím rovnici, dostanu 5x ^ 2 + 38x + 64 = 0 (počítám-li správně). Jak je ale možné přijít na tento výsledek pomocí těchto Viétových vzorců: x1 + x2 = -p; x1 * x2 = q u rovnice ve tvaru x ^ 2 + px + q? Přijde mi také zvláštní, že, rozumím-li tomu dobře, tyto vzorce lze uplatnit pouze u rovnic, kde je x ^ 2 přítomno pouze jednou. Avšak žádné další vzorce, které by zohledňovaly větší počet x ^ 2, k dispozici nemáme. Je vůbec možné za takových podmínek dojít k výsledné rovnici? Doposud jsem počítala s tím, že o kvadratický člen se nemusím starat a v nové rovnici bude tolik x ^ 2, kolik jich bylo v původní rovnici, ale když nad tím teď přemýšlím, nedává mi to smysl.
Za jakoukoli pomoc budu nesmírně vděčná.
Mějte se krásně!
2 odpovědi na otázku
Řazeno dle hodnocení
2x
Podle Vieta platí
x1 + x2 = –b/a = –8/5
x1*x2 = c/a = –1
Nové kořeny budou
X1= x1 – 3, X2= x2 – 3
Tedy
X1 + X2 = x1 – 3 + x2 – 3 = (x1 + x2) – 6 = –8/5 –6 = ...
X1*X2 = (x1 – 3)*(x2 – 3) = x1*x2 – 3*(x1 + x2) +9 = –1 – 3*(–8/5) +9 = ...
Po úpravě ... na zlomky dostaneme
X1 + X2 = –B/A
X1*X2 = C/A
a nová rovnice je
Ax^2 + Bx + C = 0
Vychází 5x^2 + 38x + 64 = 0.
Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.