Řešení vázané počátečními podmínkami

Od: hellenson 16.05.23 20:43

Dobrý den, k rovnici: y’’+9y’=e^(-9x) jsem nalezla obecné řešení viz. obrázek, ale poťebovala bych ještě nalézt řešení vázané těmito počátečními podmínkami: y(0)=1; y(0)=-1.Předem děkuji za odpověď

3 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

ondrej

16.05.23 21:36

čus kamo, mám to samé. Zítra zkouška co? pojď na dc

[přidat komentář]

kartaginec®

16.05.23 23:02

Počáteční podmínka je zapsaná špatně. Máš dvakrát zadáno y(0) a přitomty hodnoty jsou různé.

Počáteční podmínkarovnice druhéhořádu má mít podobu y(a)= ..., dy/dx(a)= ´...

doplněno 16.05.23 23:08:

Ale možná Ti prostě ta derivace (označená čárkou-opostrofem nad y, jen vypadla při zápisu. Takže dosad y=0 do funkce i do jejíderrivace a dostaneš dvě lineární rovnice pro dvě neznámé

[přidat komentář]

pepa678®

16.05.23 23:09

Obecné řešení jste nalezla nebo jste jej zkoušela i vypočíst? Ale já bych to počítal spíš y(x) = C1 + C2e^(-9x), kde C1 a C2 jsou libovolné konstanty.
Počáteční podmínka: y(0) = 1:
Podmínka y(0) = C1 + C2e^(-9*0) = C1 + C2 = 1.
Počáteční podmínka: y(0) = -1:
Vypočítáme derivaci obecného řešení y(x) = C1 + C2e^(-9x) a dosadíme x = 0:
y(x) = -9C2e^(-9x).
y(0) = -9C2e^(-9*0) = -9C2 = -1.
C2 je 1/9 (vyjádřeno z druhé rovnice)
C1 je 8/9 (první rovnice)
Takže řešení je y(x) = 8/9 + (1/9)e^(-9x).
Je pozdě večer, může se tam objevit chyba.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.