Ahoj, mám pravidelný N-úhelník, přičemž v jeho středu mám bod, který je propojen s každým jeho vrcholem vodiči s rezistory o odporech R1. Všechny strany N-úhelníku pak jsou propojeny rezistory o odporech R2. Jak bych mohl spočítat obecně v závislosti na N ekvivalentní odpor mezi sousedními vrcholy N-úhelníku? Nemáte nějaké nápady, jak bych to mohl řešit? Pro konkrétní N bych asi využil symetrie, ale takto obecně netuším, jak to řešit.
Chtěl bych jenom nějakou nápovědu, chci to pak vyřešit sám. Děkuji za pomoc.
1x
Bez schematu si neumím zapojení představit. Řešit jde vše, postupným zjednodušováním, možná za použití thévenina,smyčkových proudů apod. Viz základy elektronických obvodů. No je to několik nápadů jak to řešit.
Tak jsem si to načrt- pokud správně, řešení není moc těžké- zapoj hlavu.
0x
0. Vyšel bych z toho, že mezi ty dva sousední vrcholy dám napětí U.
1. Spočítal bych si, jaké je napětí uprostřed mnohoúhelníka (nebude to náhodou U/2?).
2. Spočítal bych si jaká jsou napětí v ostatních vrcholech.
3. Kde jsou mezi sousedními body rozdílná napětí, tečou proudy
4. Proudy nezi těmi dvěma body posčítám a mám konečný proud.
Znám U, znám I, tedy z R=U/I
A jak jste přišel na to, že uprostřed je napětí U/2? Myslíte tím napětí mezi středem a dvěma body, které jsme si vybrali?
Nebo i bez Kirchhofova zákona.
0. Podívám se na ten horní trojúhelník tvořený odporem R2 (na který dám napětí U) a dvěma odpory R1
1. Součet napětí na těchto dvou odporech se musí rovnat napětí U - jsou s odporem R2 zapojeny paralelně.
2. Jaký proud poteče každým z těch dvou odporu R1? Celé schema je symetrické, takže i proudy budou stejné.
3. Máme dva stejné odpory R1, kterými teče stejný proud, tedy na každém z nich je dle Ohm. zákona stejné napětí a dohoromady dávají napětí U. Je na nich tedy U/2.
U sudých to bude střed, u lichých i protilehlý vrchol.
Tím napětím U/2 ve středu tedy myslíte potenciál fí/2, když mezi póly zdroje jsou potenciály 0 a fí? Chápu, proč je ve středu potenciál fí/2, ale moc nechápu, proč je i ve vrcholu mnohoúhelníku s lichým počtem stran. Protože můžu obvod proložit osou symetrie tak předpokládám, že v každé polorovině poteče v každé části obvodu stejný proud, ale jak z toho odvodit ty potenciály moc nevím.
Čím dál tím víc si říkám, že to nemá obecné řešení. Napsal jsem si zjednodušené schéma a když se ho snažím zjednodušit, tak sčítám odpory sériově, pak paralelně, pak zase sériově, atd. Tady podle mě není obecné řešení.
Zkusil bych rozdělit řešení na dvě části (podobvody): A/ odpor R2 mezi dvěma vrcholy a k němu paralelně B/ odpor zbytku obvodu.
Řeším část B/ a tu bych si rozdělil na řešení pro sudý a pro lichý počet stran
1. Spočítám odpor pro N=4
2. přidám dva vrcholy a spočítám pro N=6
3. Ověřím, jestli R(N+2)/R(N) není náhodou konstanta a jestli se teda náhodou nejedná o geometrickou posloupnost
4. Když zjistím, že jde o geo. posloupnost, znám vztah, jak vypočítat její hodnotu pro jakýkoliv člen
0x
Já bych asi začal tím, že bych si to nakreslil pro N=3 pak 4 pak 5 atd. a hledal, jestli tam neni nějaká pravidelnost. A ta tam musí být, aby se dal napsat nějaký vzorec v závislosti na N.
Já teda už jak koukám na 3 tak to vypadá, že bude potřeba transfigurace. ALe pokud jsou všechny odpory stejné, tak možná ne (je to vyvážený můstek, středem neteče proud (odpor od středu k protilehlému odporu jakoby tam nebyl), takže to bude R k němu dvakrát paralelně dva R v sérii, což je R paralelně s R dohromady tedy R/2).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.