Kolik krychlí?

Anonymu je to asi celkem jedno, že se mu tady počítá příklad. Mne spíš zaujalo zda ta větší celková plocha malých krychliček je nějak závislá na počtu těchto krychliček. A závislost existuje. Plocha se tolikrát zvětší na kolik řezů +1 by jsme rozřezali hranu větší krychle, to jest zvětší se tolikrát, kolik menších krychliček je na jedné hraně.

V našem případě se měla zvětšit 5x, takže těch krychliček na hraně musí být také 5, to jest 4 řezy v jedné ose.

"y" a "Py" = hrana a plocha větší krychle

"x" a "Px" = hrana a plocha menší krychle

"n" a "k" = počet menších krychlí a koeficient zvětšení celkových ploch menších krychlí

Py = 6y² Px = 6x² n³ x = y/n x² = y²/n²

k = Px/Py = 6x²n³/6y² = (6(y²/n²)n³)/6y² = n

Takže k = n

A ty smajlíky to je pravá závorka

Lépe řečeno

"x" a "Px" = hrana menší krychle a plocha všech menších krychlí

Do teď jsem si myslel, jak úžasně se v některých jinách použitích zvyšuje absorpční plocha, ovšem na základě mého předešlého výpočtu zjišťuji, byť rozřezat dlažební kostku na milimetrové kostičky , prakticky písek, tak počet kostiček bude sice milion, ale plocha se zvětší jenom stokrát.

Hrana 1,6

Každou stěnou provedeš 4 řezy a dostaneš tedy 5 kostiček na každé hraně, celkem 5 x 5 x 5 = 125 kostiček.

Plocha původní kostky = 8 x 8 x 6 = 384, má být 5 x větší, tedy 1920 cm2

Malé kostičky: 1.6 x 1.6 x 6 x 125 = 1920

Jinak je to řešení této rovnice:

8 * 8 * 6 * 5 = (8 / Y) * (8 / Y) * 6 * Y * Y * Y

y = počet kostek na hraně