Dobrý den, prosím neporadil byste mi někdo s tímto příkladem? Zadání zni: Vypočítejte objem tělesa, který vznikne rotací části roviny ohraničené křivkami y=2-x x=0 y=1 okolo osy x Zkoušela jsem si to načrtnout, ale nevidím v tom žádné těleso... neporadil byste mi prosím někdo? Děkuji moc za pomoc
Rotací trojúhelníku okolo osy ležící mimo něj zajisté nevznikne trojboký hranol. Počítá se to obvykle integrací, ale pokud se integrály ještě neberou, tak se toto jednoduché těleso vzniklé rotací rozdělí na několik jednodušších a z nich se to poskládá. Tady jde třeba objem komolého kužele a od něj odečíst válec (tu "díru" uprostřed).
Obrazec omezený danými křivkami je trojúhelník s vrcholy [0;1], [0;2] a [1;1]. Rotací nevznikne kužel (sorry), ale komolý kužel s vyňatým válcem. Stačí to takhle?
A existuje na to i vzorec: Konkrétní případy výpočtu objemu rotačního tělesa 1_ en.wikipedia.org/... 2_ en.wikipedia.org/... jednička je integrace přes mezikruží - známe y(r) dvojka je integrace přes podstavy - známe r(y) ony sice jdou převés mezi sebou(pokud jde o monotóní funkci )- ne vždy to jde a musí se integrovat jedním způsobem Obecněji zde: en.wikipedia.org/...
@lmgify spočtal výsledek (dobře a bezchybně)metodami integrálního počtu, když použil vzorec provýpočet objemu rotačníhotělesa.
Máme ovšem co do činění s elementárními telěsy a tak bych uvedl výpočet pomocí vzorečků elementární geometrie.
Náš komolý kžel vznikne tak, že od rotačníhokužele s poloměrem základny 2 a výškou 2 odřízneme kužel se základnou o poloměru 1 a výškou 1. no a vyňatý válec má výšku 1 a poloměr1. Vlastní výpočet (který ponechám laskavému štenáři) potvrdíkiolegův integrální výpočet.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.
