Usměrňování odmocnin

Zdravím.

Požadovanou úpravou má být u uvedených příkladů (jak lze z obrázku přečíst) usměrnění daných zlomků. Cílem usměrnění zlomku je odstranění odmocniny (nebo výrazu s odmocninou) ze jmenovatele zlomku při zachování hodnoty zlomku. Usměrnění se provádí rozšířením zlomku tj. násobením čitatele i jmenovatele stejným výrazem. Ne vždy je možno "zbavit se jmenovatele" jako se to podaří v příkladu a)...

K příkladu b): Při usměrnění obou zlomků lze využít - jako v př. a) – vzorce (a+b)∙(a-b)=a²-b².

Čitatele i jmenovatele prvního zlomku vynásobit výrazem √3 + √(3 -√5) – pokud je zápis tohoto výrazu málo čitelný: je to výraz shodný se jmenovatelem druhého zlomku... Užitím zmíněného vzorce (případně roznásobením a sečtením) se jmenovatel zjednoduší na √5. Druhý zlomek usměrnit (vynásobit čitatele i jmenovatele) výrazem, který je shodný s původním jmenovatelem prvního zlomku. Vznikne též √5. Oba zlomky mají tento jmenovatel – lze je tedy zapsat s tímto společným jmenovatelem a zlomek usměrnit touto √5. Novým jmenovatelem bude číslo 5 – odmocniny ze jmenovatele byly odstraněny – usměrnění bylo provedeno. Úpravy v čitatelích: roznásobení závorek, zjednodušení sčítáním, vynásobení tou druhou odmocninou z pěti....

Ten postup je takový, že abyste mohla sešíst ty dva zlomky, musíte si je převést na společný jmenovatel. Můžete si to roznásobit jako mnohočlen (každý člen s každým), ale jednodušší je si uvědomit, že na to lze pohlížet jako na člen a^2-b^2 = (a-b)*(a+b)

Tady návodné video: stream.cz/...

Pro úpravu (tedy pro usměrnění, neboli pro odstranění odmocnin ze jmenovatele zlomku) je použit vzorec :

(a + b) krát (a - b) = a² - b²

odmocnina ze 3 je jako a

odmocnina z 3 - odm. z 5 je jako b

Čitatel prvního zlomku je vynásoben výrazem odm. z 3 + odm. z (3 - odm. z 5)

Jmenovatel prvního zlomku je vynásoben výrazem odm. z 3 + odm. z (3 - odm. z 5)

Čitatel druhého zlomku je vynásoben výrazem odm. z 3 - odm. z (3 - odm. z 5)

Jmenovatel druhého zlomku je vynásoben výrazem odm. z 3 - odm. z (3 - odm. z 5)

Z prvního zlomku vznikne

(3 - odm. z 5) krát (odm. z 3 + odm. z (3 - odm. z 5) ) / 3 - 3 - odm. z 5

Z druhého zlomku vznikne

(3 + odm. z 5) krát (odm. z 3 - odm. z (3 - odm. z 5) ) / 3 - 3 - odm. z 5

Jmenovatel obou zlomků je 3 - 3 - odm. z 5

což je

- odm. z 5

Výrazy v čitatelích zlomků se roznásobí a členy se sečtou nebo odečtou a pak nastane druhé usměrnění, tedy odstranění odmocniny z 5