2x
Zdravím.
Princip řešení takových příkladů pomocí diferenciálu je v tom, že průběh zadané funkce v daném intervalu je nahrazen tečnou v bodě dané funkce. Tady je odkaz na soubor, kde je vzorec a ukázkové příklady.
POstup pro Váš příklad je tento:
Zadaná funkce je : y = 3x
Derivace zadané funkce je : y = 3x . ln 3
Hodnota derivace zadané funkce v bodě x0 = 1 je : y(1) = 31 . ln 3
Vzorec je : df = h . y(x0)
V tomto příkladě je : h = 0,003
Dosadíme: df = 0,003 . 31 . ln 3 = 0,009 . 1,098612289 = 0,00989 (zaokrouhleně)
y(x0 + h) = přibližně y (x0) + df = 3 + 0,00989 = 3,00989
doplněno 12.12.22 14:47:
oprava :
Vzorec je : df = h . y(x0)
doplněno 12.12.22 14:49:
oprava:
Princip řešení takových příkladů- pomocí diferenciálu, je v tom, že průběh zadané funkce v daném intervalu h je nahrazen tečnou v bodě x0 zadané funkce.
Tímto způsobem výpočtu (tedy přes diferenciál) tento příklad bez kalkulačky stejně spočítat nelze, takže se vlastně v podstatě nejedná o jakoby zjedodušení výpočtu. Ale je to "ukázka" principu výpočtu přibližných hodnot přes diferenciál.
Když zadám do kalkulačky výpočet hodnoty 31,003 , tak výsledek je přibližně 3,0099
Kdyby byla zadaná funkce : y = ex
tak
Derivace zadané funkce je : y = ex
Hodnota derivace zadané funkce v bodě x0 = 1 je : y(1) = e1
Vzorec je : df = h . y(x0)
V tomto příkladě je : h = 0,003
Dosadíme: df = 0,003 . e
y(x0 + h) = přibližně y (x0) + df = e + 0,003e = 1,003e
Pro kontrolu (při výpočtu na kalkulačce) :
e = přibližně 2,718281828
1,003 . e = přibližně 2,726436674
e1,003 = přibližně 2,726448918
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.