Úhly pravidelného mnohouhelníku

a v čem je problém?

Součet vnitřních úhlů v obecném mnohoúhelníku s nn stranami (tedy nn-úhelníku) je 180∘⋅(n−2)180∘⋅(n−2). Například v pětiúhelníku je součet vnitřních úhlů 180∘(5−2)=540∘180∘(5−2)=540∘. Každý vnitřní úhel pak může mít jinou velikost.

Každý vnitřní úhel v pravidelném mnohoúhelníku s nn vrcholy má velikost 180∘⋅n−2n180∘⋅nn−2 . Například v pravidelném osmiúhelníku má každý vnitřní úhel velikost 180∘⋅8−26=135∘180∘⋅68−2 =135∘.

Velikost středového úhlu pravidelného nn-úhelníku je 360∘nn360∘ . Například v pravidelném osmiúhelníku má každý středový úhel velikost 360∘8=45∘8360∘ =45∘.

Zdravím.

Každý pravidelný n-úhelník lze rozdělit na n shodných rovnoramenných trojúhelníků. Každý z nich má základnu rovnou straně tohoto n-úhelníka, jeho ramena jsou poloměry kružnice n-úhelníku opsané a jeho hlavní vrchol je ve středu tohoto n-úhelníka. Vnitřní úhel při hlavním vrcholu tohoto trojúhelníka je 360°:n. Vnitřní úhly při základně jsou shodné. Dvojnásobek vnitřního úhlu při základně tohoto trojúhelníka = vnitřní úhel n-úhelníka. Odečteme-li od 180° (to je součet vnitřních úhlů trojúhelníka) velikost vnitřního úhlu při hlavním vrcholu zbyde velikost těch dvou vnitřních úhlů při základně, což je velikost vnitřního úhlu daného n-úhelníka: 180 - 360/n = (180·n – 360)/n = 180·(n – 2):n.