Jak na derivaci goniometrických funkcí?

Skuste substituciu a = 4x a derivujte najprv podla a

Je to derivace složené funkce, to je součin derivace vnější a derivace vnitřní.

Takže když mám derivaci sin2x tak derivuju 2x to je 2 a sin2x to je cos2x, pokud se nepletu, je to ve výsledku 2cos2x.

S mocninou je to stejně, ale kvůli tomu zápisu se to blbě představuje, zkuste si to napsat jako (sin2x)³.

Já mám k derivaci složené funkce jednu příhodu, ale jako vždy si pamatuju jen pointu. Šlo o to, že někde figurovalo sinαt (α byla konstanta velikosti 100π=314, t byla proměnná - čas, ovšem celé αt bylo v programu označené ∂ tedy to nebylo zjevné). A bylo potřeba někam dosadit derivaci, a program absolutně havaroval, přestože tam kolega tam dal sinαt . No tak jsme zkoušeli hledat "ovečkinovu" konstantu (neboli pišvejcovo číslo), protože bylo jasné, že hodnota je o řád jinde, než by měla být. A vyšlo zhruba 314, to je podezřelé, když vyjde 100pí. Tak jsem si to srovnal v hlavě a došlo mi, že to je složená funkce, a my zapomněli na derivaci vnitřní funkce, po dosazení 100pí to fungovalo bez problémů.

Pro kontrolu: derivace sin³2x, tedy [sin(2x)]³ je 3.sin²(2x).cos(2x).2

Děkuji moc za odpovědi, ale pořád netuším co s tím, umím zderivovat zlomek, sin x ale proste nevim co s tou 4 a s tím sin na 3...