Zjistěte velikost úhlu AFD pokud:
-Trojúhelníky ABC a BDE jsou rovnostranné
-Body C a E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD
Diky moc.
0x
Zdravím.
Jedná se o letošní MO.
I. (tzv. školní) kolo kategorie Z7.
Z7–I–2 Jsou dány dva shodné rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak, že body A, B, D leží na jedné přímce a body C, E leží ve stejné polorovině vymezené onou přímkou. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD.
Pozn.: Je vhodné zde řešit soutěžní úlohy?
0x
Jestli to teď v rychlosti počítám správně podle toho zadání zaslaného @amos-em, tak mi vychází 120°. To jen tak pro porovnání výsledku tvého výpočtu.
Postupem, který sedmáci ještě nebrali. Napadá mě i postup metodami 7.třídy.
Přesný postup až po 2.termínu odevzdání domácích úloh, z nichž toto je jedna.
@jaroslavmrazek Vypočítat se to dá naprosto jednoduše(*), špíš bych rád věděl, jak výsledek odůvodnit.
(*) Stačí si napsat souřadnice bodů A,C,E,D a rovnice jejich spojnic (bod B bych vzal jako počátek) a odečíst úhly těch dvou spojnic (použil jsem zobrazení v komplexní rovině, kde jsem doma, a tím to bylo jednoduché). Ale zajímalo by mě, proč to vychází 120 stupňů bez ohledu na vzájemnou polohu těch dvou spojených trojúhelníků (úhel mezi trojúhelníky lze zvolit libovolný a pořád to bude zmíněných 120°). Snad sem někdo dá nějaké vysvětlení (což je asi to, o co jde), samozřejmě po uzávěrce, abychom nekazili soutěž. Myslím, že už takto bylo prozrazeno dost.
0x
Zdravím.
Vzhledem k tomu, že termín pro odevzdání řešení této úlohy MO je 16.1.2023, uvádím znalosti (7.roč. ZŠ), které jsou postačující k vyřešení dané úlohy: Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je 180°. Každý vnitřní úhel rovnostranného trojúhelníka je 60°. Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníka je 360°. Vnější úhel trojúhelníka se rovná součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech. Přímý úhel je 180°. Trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném (věta sus o shodnosti trojúhelníků) - je vhodné použít pro trojúhelníky ABE a CBD.
Pozn.: Obrázek uvedený u dotazu je zavádějící. V textu úlohy MO Z 7 I-2 je uvedeno, že body A, B, D leží v jedné přímce.
Ahoj @amos ,
diky za odpoved. Vysvetleni k sedi opravdu k uloze Z7-I-2, ale puvodni dotaz vcetne obrazku patri k uloze Z9-I-2. Pochopil jsem to az z tve poznamky a napadlo me se podivat do zadani 7mych a 9tych trid. Jde o nedorozumeni 
Tak prosim, kdo vi, at doplni reseni nebo nejaky napad. Vysledek by mel byt 120°.
Zadání Z9-I-2: Jsou dány dva shodné rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak, že velikost úhlu ABD je větší než 120◦ a menší než 180◦ a body C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F.
Určete velikost úhlu AFD. Obrazek z prvniho prispevku.
Diky predem!
Zdravím a omlouvám se, že mne neúplný text úlohy v dotazu zavedl k úloze MO Z 7 I-2 a ne k míněné a dost podobné úloze MO Z 9...
Zdravím.
K úloze MO Z 9 I-2: Pomocí rovnoramenného trojúhelníku ABE a čtyřúhelníku ABDF lze vypočítat, že hledaný úhel při vrcholu F je 120°, tedy stejný jako v úloze MO Z 7 I-2...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.