Dobrý den,
prosím
chtěla bych se zeptat jak počít nerovnice v součinovém nebo podílovém tvaru. Potřebovala bych nějak nasměrovat jak na to.
(x - 6)* (x + 2) > 0
vypočítám si nulové body, to je -2 a 6, které si vyznačím na ose a potom si to rozdělím na intervaly
( - nekonečko ; -2), < -2 ; 6 >, (6 ; nekonečno)
dosadím si číslo z jednotlivých intervalů a z toho podle znamének vyjdou intervaly, sjednotím jejich průniky a nějak mi potom vyjde výsledek. I když mi to někdy vyjde a někdy ne, tak jsem asi takhle nějak pochopila princip, ale co mám dělat s nerovnicí v podílovém tvaru? to bude asi nějak podobně.
(x + 2) / (3x - 2) < = 0
Děkuji za radu 
2x
Pro x < -2 je výraz (x + 2) záporný, pro x = -2 je roven nule a pro x >-2 je kladný.
Pro x < 2/3 je výraz (3x _ 2) záporný a pro x > 2/3 kladný, nule se rovnat nesmí.
Podíl bude záporný, když čitatel bude záporný a jmenovatel kladný nebo naopak.Tak je snad jasné, že podmínka bude splněna pro x mezi -2 a 2/3, to je čitatel kladný, jmenovatel záporný. Jelikož v nerovnici je i možnost = , tak to bude splněno pro x = -2. Řešením nerovnice bude interval <-2;2/3).
2x
Sice ten výklad u první rovnice trochu nechápu. Mysím ten průnik. Nerovnice v intervalu {-2;6} přece nemá řešení.
Jinak nerovnice řešíme jako rovnice, jen při násobení záporným číslem se obrací nerovnost.
A to platí i pro člen, či mnohočlen s neznámou, jejíž hodnotu neznáme.
Jinak u druhé rovnice musíme stanovit podmínku, že jmenovatel <> 0
1/ Pro výsledek nula má rovnice řešení tehdy, když čitatel se rovná nule
No a pro nerovnost řešíme průnik řešení (protože zlomek má být menší než nula) že
2/ čitatel je menší než nula a zároveň jmenovatel je větší než nula
3/ čitatel je větší než nula a zároveň jmenovatel je menší než nula
Díky za radu, už to nejspíš chápu, neuvědomila jsem si tu úvavu, že jmenovatel nesmí být nula a že vlastně podíl bude nule, když je záporný čitatel a jmenovatel kladný nebo naopak. pak už je to jasný.
Děkuji
0x
Jinak, v zásadě abych to shrnul: Jsou v principu dv možnosti, jak na to jít. Není mi zcela jasné, kterou možnost měla tazatelka na mysli ve vlastní otázce, připadá mi to jako hybrid obou).
Jedna možnost je, že najdu nulové body obou jednočlenů (v prvním případě -2 a 6) a rozdělím si to na intervaly, raději otevřené a dělicí body vyšetřím zvlášť, tam může být nulový bod nebo nula ve menovateli), pak dosadím body jak v otázce řešeno a tím už přímo dostanu požadované intervaly, žádné průniky dělat nemusím. V prvním případě vyšetřuji množiny
( - nekonečko ; -2),{ -2}; ( -2 ; 6 ), {6} (6 ; nekonečno)
v prvním intervalu je hodnota výrazu například v bodě 010 a tedy v celém intervalu kladná, v bodě 2 je výraz nulový atd. řešením nerovnice tedy budou takto získané intervaly, resp. jejich sjednocení:
M = ( - nekonečko ; -2) U (6 ; nekonečno)
(kdyby ta nerovnice byla neostrá, tedy větší nebo rovno nule
, do množiny M by oatřily ještě ty dělicí body, tedy
M = ( - nekonečko ; -2)U{ -2} U {6}U (6 ; nekonečno) = ( - nekonečko ; -2> U <6 ; nekonečno)
Ten druhý způsob popíšu samostatné odpovědi.
doplněno 15.02.11 09:11:Pro úplnost doplním (i když je to snad jasné), že lomený výraz vyšetřujeme stejně, rozdíl je pouze v roli těch dělicích bodů. A omluva - měl jsem na mysli dosazení bodu 10, i když vyjádření 010 je vlastně, poněkud nestandardně zapsáno, totéž.
Ten druhý způsob využívá toho, že součin i podíl dvou výrazů je kladný, resp. záporný, pokud mají oba výrazy stejné, resp. opačné znaménko (viz Jirbar). Takže například v tom prvním příkladu rozdělíme postup na dva případy:
a) oba výrazy jsou kladné. Tedy x-6 >0 , což znamená x>6 a řešením je interval (6, + nekonečno),
a zároveň x+2 > 0, tj x je prvkem intervalu ( -2, + nekonečno). Protože obě podmínky musí být splněny zároveň, tadyuděláme průnik a častečným řešením je interval (6, + nekonečno).
b) oba výrazy jsou záporné. Postup snad už opakovat nemusím, částečným řešením příkladu, které odpovídá tomu, že oba výrazy jsou záporné, bude interval ( -nekonečno, -2)
c) celkové řešení dostaneme,, když si uvědomíme, ževýraz je kladný, když buď jsou oba součinitelé kladní (řešeno v bodě a), nebo záporní (bod b), tedy na sjednocení obou částečných intervalů. Výsledek je samozřejmě stejný, jako při první metodě, ale snad už chápete, proč mi postup navrhovaný v samotné otázce připadal jako hybrid.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.