Slovní uloha

Tomu druhému tvrzení moc nerozuím, na digitální váze mohu navážit celkem libovolnou hmotnost, v rozsahu který ta váho připouští. Leda by to mělo znamenat, že z daných závaží lze sestavit (a následně zvážit) 15 hmotnostních kombinací.

Ale těch 22 možností mi přijde ale hodně málo (nebo moc? podle toho, jak to chápu).

U toho digitálního vážení mi ten počet souhlasí, tedy pokud jde o možnosti, kolika způsoby jde ta závaží skombinovat, spíš mi šlo o to, že tím vlastně nic nezvážím. Hmotnost těch závaží už přeci znám. Prostě mi šlo o to, že úloha je asi určena pro vážení na klasické váze, tam sestavím závaží a s pomocí té sestavy porovnám váhu třeba mouky či čeho, prostě něco zvážím, tu digitální váhu si představuju tak, že na misku dám to co vážím, a budík mi ukáže váhu. Jinak těch patnáct možností mi souhlasí, když to interpretuji tak, že závaží dávám jen na jednu stranu misky; na druhou pak váženou materii. Čili tady mi nešlo o to, že bych zpochybňoval výsledek, ale o to, že jsem nerozumněl uspořádání experimentu.

A těch 22 možností či kombinací při "oboustrnném kladení závaží" - tady jsem nenapsal, že je to špatně, ale že se mi to zdá málo. Já to zběžně počítal z hlavy a měl jsem dojem, že jich byde víc, ale nedopočetl jsem to a nevím zatím, kolik, dokonce nevylučuju, že se mýlím. Po snídani si to přepočtu na papíře.

Ad Hejkal: omlouvám se, přepočítal jsem si to na papíře a je to tak.

Ad pt-stařenka: to je taky důvod, proč jsme se vyjadřoval skepticky k použití vzorečků kombinatoriky. Na tu první část (závaží jen na jedné straně) to fungue (ale jinak, než píše patronka), ale když jsou závaží na obou stranách, tam z čistě kombinatorického hlediska by možností bylo daleko víc, něž počet dnů v týdnu, ale některé z nich dávají tentýž součet (navážíme s nimi tutéž hmotnost). To je záležitost konkrétních čísel a nevidím jinou možnost, než to otrocky dosadit a zredukovat. (Můj původní pokus o odhad zpaměti katastroficky selhal.)

Ad Patronka (též pro Jirbara): To je jiný vzoreček. 4! je počet způsobů, v jakém pořadí můžeme dát na váhu všechna čtyři závaží (variace ). Ale všechny tyto způsoby dají samozřejmě stejný součet, mi potřebujeme počet kombinací, kolika způsoby lze ze čtyř prvků vybrat postupně jeden, dva, tři nebo nakonec čtyři (bez ohledu na pořadí výběru). Matematicky

(4 nad 1) + (4 nad 2) + (4 nad 3) + (4 nad 4)

(n nad m) je tzv. binomický koeficient , píše se to do závorky nad sebe (nebo pomocí C, dal by se použít zápis C(n,m) , i když obvyklejší je zápis, kde to m bude jako dolní index) a je roven n!/[m!(n-m)!], Zkusím ten vzoreček a symboliku přenést z Wikipedie, když to nemohu přímo zapsat; pro případ, že by to nefungovalo, připojím odkaz:

,

No já se binomikou vůbec nezabýval, použil jenom svoji "tupou" hlav k řešení na jedné straně vah. Takže bez odčítání.

Závaží jsou čtyři, takže při použití kolika závaží máme možností.

1/ Při použití jednoho jsou čtyři možnosti

2/ Při použití dvou, to jest první s duhým,třetím..., pak druhé se třetím, čtvrtým... atd. je šest možností

3/ Při použití třech to vezmu přes negovanou logiku. Když chci použít tři, to čtvrté zbude a to jsou zase jen 4 možnosti

4/ Při použití čtyřech je to pouze jedna možnost

Ovšem je třeba upozorbit, že se jedná o možnosti kombinací a hmotnost použitých závaží "vyhovuje" i počtu řešení. Ovšem při jiných hmotnostech by se celková hmotnost při různých kombinacích mohla i opakovat a pak by byl počrt řešení ještě nižší.

Tak tomu jest. Když jsem psal"částečně pro jirbara", reagoval jsem na poznámku (možná míněnou s nadhledem). že "logika dostává na frak"; jako že která logika na ten frak dostává. A uvedený postup je samozřejmě ten správný. také pro to varování; ono tady se to varování ukázalo silně na mistě, když jsme dávali závaži na obě misky (nejjednodušeji je to vidět na porovnání případu, kdy vážím půlkilem nebo kilem, ale s půlkilem na druhé misce).Při "klasickém" použití se nic neděje, zde, ale to neznamená, že by se dít nemohlo.Takže bod pro Jirbara.

No já měl na mysli to nelogické použití faktoriálu čtyřech.

V podstatě to je narážka na různé předcházející dizkuze kdy se z matematiky dělá těžká věda a já tvrdil, že až tak po diferenciální rovnice si stačí (na rozdíl třeba od dějepisu těch letopočtů, a jmen) pamatovat pár vzorečků (a ani to není třeba jak ještě něco vyhledám) a ostatní je jen elementární logický postup který vede ke kýženému výsledku.

Třeba tady

poradte.cz/...

Sám jsem si zas po letech dokázal jak "jednoduché"je odvodit si vzorec kvadratické rovnice.

Přesně tak. Tak jsem tomu i rozuměl, a jen vysvětlil, proč ten faktoriál ne, a proto jsem také uváděl správný vzorec, s tím, že jinak jsem od začátku podporoval manuální práci.

Jen pro zajímavost, právě jsem narazil na jakýsi text o algoritmech, z jehož úvodu bych si dovolil ocitovat poučný příspěvek k matematice vzorců:

Stará čínská matematika měla pro řešení nejrůznějších typů úloh zásobu algoritmů, které byly pečlivě předávány z generace na generaci. Ke zjištění, zda přirozené číslo n je prvočíslo, měli čínští matematici jednoduchý algoritmus — stačilo zjistit, zda číslo n dělí beze zbytku číslo (2^n _ 2). Pokud ano, jde o prvočíslo, pokud je zbytek nenulový, jde o číslo složené. Tento algoritmus má jeden kaz, na který Číňané nepřišli — jde o nesprávný algoritmus. Nejmenší číslo, které dává chybnou odpověď, je 341, protože číslo 2^341 _ 2 je dělitelné číslem 341, ale 341 = 11*31, tzn. číslo 341 není prvočíslo. Existuje obrana proti takovým překvapením? Odpověď nalezneme, srovnáme-li matematiké tradice staré Číny se starou řeckou matematikou. V Číně se uvedl předpis a dále se nezkoumal, tj. zasvěcenec předal algoritmus zasvěcenci (program přehrál z paměti do paměti) a ten jej začal používat. V antickém Řecku následovala ještě fáze — proč algoritmus skutečně dělá to, co se tvrdí? Tj. algoritmus doprovázel důkaz.

No dokázat by mělo jít všechno mimo aksiomů. A pokud by aksiom šel dokázat, tak už by to nebyl aksiom.

Bohužel ten "čínský" přístup traduje i v mnoha jiných oblastech a málo kdo se nad tím zamyslí. Při tom jsou některá fakta vzájemně neslučitelná a skoro nikomu to nevadí.

Jednoduchý příklad. Agresivní psychopat + silný osobní automobil.

A to mne mrzí, že jsem asi přede dvěma dny neslyšel celý Hydepark s MUDr. Hnízdilem

Mně to vychází 24 možností, když mohu použít přece i jen jedno závaží. => 4*3*2*1 = 24

4! (faktoriál)

Se vzorečkem to fakt nepůjde. Rozpisem mi vyšlo taky těch 22 možností, samozřejmě počítám se všemi možnostmi, které se dají s uvedeným závažím získat.

Logika dostává na frak. Vycházet může, ale je jich pouze 15. Pochopitelně, pouze při kombinaci na jedné straně dvouramenných vah.

No s těmi 22. možnostmi nelze souhlasit pro kombinace na obouch stranách vah.

Vyjdeme z toho, že je správný počet 15 při použití na jedné straně vah. Co z toho vyplývá, že mimo váhy nám zbude jedno, dvě, nebo tři závaží.

1/ Pokud použiji jedno závaží to jest 4 možnosti, tak zbydou 3 závaží a z nich stejným způsobem zkombinujeme 7 možností, takže celkem 28

2/ Když použijeme dvě závaží to jest 6 možností tak zbydou 2 závaží a z nich zkombinujeme 3 možnosti, takže celkem 18

3/ Když použijeme tři závaží to jest 4 možnosti tak zbylé jedno závaží dává jen jednu možnost, takže celkem 4 možnosti.

No a 15+28+18+4 = 65

Jenže a ještě jednou jenže. Pokud budeme vážit pouze na jedné straně dvouramenných vah tak se v některých kombinacích dostaneme do stejné hmotnosti, ale taky i do záporné hmotnosti, což je třeba vyloučit.

Pochopitelně při záporné hmotnosti se nabízí dát váženou hmotnost na druhou stranu vah, jenže to je jistě kombinace, která již byla započtena do počtu 65.

No tak tohle jsem si právě myslel, když jsem psal, že se mi to zdá nějak málo. Ale to jsou "čisté kombinace" bez ohledu na hodnoty, což, jak jsi sám napsal, nestačí. Tady se právě výrazně projeví ta duplicita některých kombinací co do výsledné váhy, na první pohled je vidět (jak píši výše), že když na jednu misku dám kilovku a na tu vážící stranu půlkilovku, navážím zase jenom půlkilo. Ale takových možností bude víc, třeba 1 kilo bez 0,35 a bez 0,1 dá 0,65 stejně jako jedno kilo plus 0,25 bez 0,5 a bez 0,1 a další. Stejně se mi to zdálo víc než celkem 22 možností, ale když vyloučíme ještě ty záporné... když jsem si to vypsal, skutečně mi to tak vyšlo. (což neznamená, že je to dobřew, ale už jsme na to dva, čili pravděpodobnost chyby se zmenšila).

Jo a jiná věc je ta, že si mohu dovyrobit "pomocná závaží" třeba navážením mouky do pytlíků, a pak se mi ten počet možností zvětšuje a zvětšuje...

Tak mi prosím najděte, co jsem vynechala :0,10;0,15 (0,25-0,10); 0,25; 0,35 (25+0,10); 0,4 (0,5-0,1); 0,5; 0,6 (0,5+0,1); 0,65 (0,5+0,25-0,1); 0,75 (0.5+0,25); 0,85 (1+0,1-0,25); 0,9 (1-0.1);1;1,1 (1+0,1); 1,15 (1+0,25-0,1); 1,25 (1+0,25); 1,35 (1+0,25+0,1); 1,4 ( 1+0,5-0,1); 1,5 (1+0,5); 1,6 (1+0,5+0,1); 1,65 (1+0,25-0,1); 1,75 (1+0,5+0,25); 1,85 (1+0,5+0,25+0,1) vychází mi 22 možností.

22 možností jsem psala už v 11:58, ale nerozepisovala jsem je. Patronka

Ta tio už je třetí, asi to bude opravdu dobře.

A omlouvám se, ale už mi došly body.

JInak jsme postupně společnými silami od nápovědy dospěli k víceméně kompletnímu řešení; co na to boboharcz? Ten jediný se snad neúčastnil.

To je přece nejlepší číhat za bukem.

Potvrzuji. Jen jsem na to zapomněl, když jsem odpovídal Jirbarovi.

Ano, kombinovat. Použít vzoreček na kombinatoriku:

cs.wikipedia.org/...

/Doufám, že radím dobře/ - stařenka

vzorečky:

cs.wikipedia.org/...

Ve Wikipedii dosud neexistuje stránka se jménem Variace (kombinatorika). A ostatně tady jde skutečně spíše o kobinace než o variace. A možná bych to dělal i bez vzorečků, tech možností není zase tak moc a navíc při použití "odítání" jde o trochu nestandardní situaci, kterou do běžných vzorečků těžko vměstnám. (Hodily by se, kdybych dával závaží jen na jednu stranu vah.)

odčítání, ne odítání