Dobrý den,
ja tuhle látku moc nechápu. Mohu požádat o pomoc s několika příklady?
a) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou mi padne číslo větší než 2?
b) Jaká je pravděpodobnost, že zasáhnou všichni střelci terč, jestliže Martin zasáhne terč na 90 %, Jirka na 85 %, Lenka na 20 % nezasáhne a Jindra s Evou zasáhnou na 60 %?
c) Na zkoušení z dějepisu jsem se připravil na 13 otázek z patnácti. Jaká je pravděpodobnost, že si při tažení tří otázek vytáhnu: a. tři otázky, které umím b. jednu otázku, kterou neumím a dvě otázky, které umím
3x
a) Celkem je šest možností (1 až 6), příhodné jsou čtyři (3, 4, 5, 6). Pravděpodobnost je podíl příhodných možností a všech možností.
b) Jde o nezávislé jevy, jejich pravděpodobnosti se násobí. Vyjádříme si je desetinným číslem, např. pro Martina je 0,9. Lenka nezasáhne s poravděpodobností 0,2 čili zasáhne s pravděpodobností 1 – 0,2 = 0,8.
ca) Třize třinácti, které umím, dává (13 nad 3) možností - to jsou příznivé možnosti. Jsou tři otázky z 15, tedy celkem je (15 nad 3) možností. Pak vydělit podle definice pravděpodobnosti.
cb) Dvě ze třinácti, které umím, dává (13 nad 2) možností. Jedna ze dvou, které neumím, dává (2 nad 1) možnosti. Příhodných možností je tedy (13 nad 2)x(2 nad 1). Celkový počet možností je jako minule.
učebnice realisticky.cz/...
Vychází mi: a) 2/3, b) 36,72 %, ca) přibližně 62,9 %, cb) přibližně 34,3 %
3x
Pravděpodobnost je podíl dvou hodnot - hodnoty m a hodnoty n.
n je celkový počet možností, jaký může nastat.
m je počet možností, při kterých nastane zadaný jev.
P = m : n
Příklad a)
n je 6, protože můžou padnout čísla 1 až 6
m je 4, protože větší než 2 jsou čtyři čísla z těch šesti čísel
P = 4 : 6 = přibližně 0,67 (vyjádřeno zlomkem je to 2/3)
3x
b)
V takovýchto příkladech se jednotlivé pravděpodobnosti násobí.
90 % je pravděpodobnost 90:100 což je 0,9
85% je pravděpodobnost 85 : 100 což je 0,85
20% je pravděpodobnost 20:100 což je 0,2. Když je pravděpodobnost, 0,2, že nezasáhne, tak že zasáhne je pravděpodobnost 0,8 (protože 0,2 + 0,8 = 1)
P = 0,9 krát 0,85 krát 0,8 krát 0,6 krát 0,6
-----
c)
...
a)
Tady je potřeba použít kombinace
Značí se C. Na kalkulačce se to počítá funkcí nCr
Jak se to zapisuje a počítá, je uvedeno např. na wikipedii
Celkem možností, jak si lze z 15 otázek vylosovat tři otázky, je C3(15)
Na kalkulačce je to 15 nCr 3
15 nCr 3 je 455
Celkem možností, jak si lze z 13 otázek vylosovat tři otázky, je C3(13)
Na kalkulačce je to 13 nCr 3
13 nCr 3 je 286
P = 286 : 455 = zaokrouhleně 0,629
...
b)
Tady je potřeba použít kombinace a k tomu pravidlo součinu
Celkem možností, jak si lze z 15 otázek vylosovat tři otázky, je C3(15)
15 nCr 3 je 455
To je stejné jako v a)
Celkem možností, jak si lze vylosovat jednu otázku, kterou neumím (tedy jednu ze 2) a dvě otázky, které umím
(tedy dvě ze 13) je součin
13 nCr 2 krát 2 nCr 1
13 nCr 2 je 78
2 nCr 1 je 2
78 krát 2 je 156
P = 156 : 455 = zaokrouhleně 0,343
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.