Dobrý den,
potřeboval bych prosím pomoc s několika přiklady
a) Kolik různých šestimístných hesel lze vytvořit z písmen: A, B, C, D, E, F, G, H, tak aby na prvním místě bylo vždy A, na druhém vždy B a žádné písmeno se v heslu neopakovalo?
b) Kolik mám možností k vytvoření si kódu k platební kartě, pokud se má kód skládat ze čtyř číslovek?
c) Ve třídě je 20 žáků včetně Pavla. Kolikerým způsobem může učitel vybrat tříčlennou skupinku žáků, ve které musí být Pavel?
4x
A) Permutace jak vyšitá. Tady jde o to, že heslo je sice osmimístné, ale je tam omezení, že první dvě pozice jsou zabrané stejnými znaky, takže změny mohou nastat jen na pozicích 3 - 8, takže na šesti pozicích. Permutaci vypočítáš jako faktoriál, přičmež tedy je to z 6 pozic, tudíž 6! = 720
B) Variace s opakováním. Tam je vzorec x^y, přičemž x je velikost množiny, ze které lze vybírat prvky (číslená soustavy, znaky, jiné prvky množiny, např. barvy, apod.). Předpokládám, že PIN může být z číslic dekadické (desítkové) soustavy. Takže v případě PINu na platební kartu je 10^4 což je 10.000, pokud se za platné kombinace berou i takové jako třeba 1234; 0000; 1111, apod.
C) Jedná se o klasickou kombinaci bez opakování jen s tou komplikací, že ve skupince je garance, že jeden žák bude vždy přítomen. Z logiky věci mohu už vybírat jen z 19 žáků a vybírat dvoučlennou skupinku k Pavlovi. Použiju-li vzoreček pro kombinaci (zdroj: www2.karlin.mff.cuni.cz/... vyjde, že mi těch skupien může k Pavlovi vzniknout celkem 171, což je i odpověď na tuto úlohu 
doplněno 11.09.22 12:40:
EDIT: Mám tam rozbité URL. Tato URL je již plně funkční www2.karlin.mff.cuni.cz/...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.