Jak vypočítat tento slovní příklad? Ideálně prosím s postupem.
Z výšiny ležící 80 m nad hladinou rybníka je vidět mrak ve výškovém úhlu 59 stupňů a jeho obraz ve vodě v hloubkovém úhlu 58 stupňů. Jak vysoko je mrak nad hladinou rybníka?
Děkuji.
doplněno 19.06.22 11:05:
Oprava - výškový úhel je 56 stupňů
tg(56) = (h-80)/s
tg(58) = (h+80)/s
--------------------------
s = (h-80)/tg(56)
s = (h+80)/tg(58)
(h-80)/tg(56) = (h+80)/tg(58)
(h-80).tg(58) = (h+80).tg(56)
h.tg(58) - h.tg(56) = 80.tg(56) + 80.tg(58)
h = 80.[tg(58) + tg(56)] / [tg(58) - tg(56)]
h = 2094 m
V náčrtku bylo také možno místo zrcadlení P podle vodní hladiny nechat původní P a zrcadlit M "pod hladinu".
0x
Tady je odkaz na soubor, kde na str. 3 je popsán výškový a hloubkový úhel
Jelikož spojnice obrazu (toho mraku ve vodě) a mraku je kolmá na vodní hladinu, tak můžeme vytvořit pomyslný trojúhelník..
Obraz mraku je bod A toho trojúhelníka.
Mrak je bod B toho trojúhelníka.
Pozorovatel na výšině je bod C toho trojúhelníka.
Výška toho trojúhelníka vedená z bodu C je rovnoběžná s hladinou vody. Výšku označím v.
Výšku mraku nad hladinou rybníka označím h. h je tedy strana AB trojúhelníka.
Použiju funkci tangens.
80: v = tg 58
v = 80 . tg 58
(h - 80) : v = tg 59
v = (h - 80) : tg 59
80 . tg 58 = (h - 80) : tg 59
Vznikla rovnice s jenou neznámou. Z té lze snadno dopočítat h.
doplněno 18.06.22 23:47:
OPRAVA:
80: v = tg 58
v = 80 : tg 58
(h - 80) : v = tg 59
v = (h - 80) : tg 59
80 : tg 58 = (h - 80) : tg 59
Vznikla rovnice s jenou neznámou. Z té lze snadno dopočítat h.
h = (80 : tg 58) . tg 59 + 80
doplněno 18.06.22 23:48:
oprava:
s jednou neznámou
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.