Prosím Vás, potřebovala bych poradit jak graficky vyřeším lineární funkci 2x + 1 = 3 - x vím, že to mám rozdělit na 2 rovnice a převést to na y = ax + b a výsledkem budou 2 přímky, ale nevim jak to převést na rovnice a zjistit průsečíky. Prosím poraďte!
2x
Tak o co jde: zjistit, kdy je levá strana (která má tvar ax+b, kde a = 2, b = 1) se rovná straně pravé (totéž, jen a = -1, b = 3). Z toho by to rozdělení mělo být jasné. ne? Prostě každá z obou stran, položena y, představuje přímku, a jde o to, pro která x je "jednio y rovno fruhému", čili...
takže si, dosadim do těch rovnit potom za y nulu a za x nulu a získám souřadnice bodů [0;1], [0;3] a [0;1] [-0,5;0] a kde se ty dvě přímky protnou by mělo být řešením rovnice? tak snad je to správně, děkuji.
Tak tak. Přesněji řešením rovnice je x-ová souřadnice toho průsečíku, ale tak to jistě bylo myšleno. A ty přímky jdou samozřejmě sestrojit i jinak, ale tenhle způsob je možná nejjednodušší.
Není zač.
Já bych možná ještě otázku rozebral z trochu více hledisek.
Za prvé, najít řešení lze samozřejmě i cestou čistě početní, totiž řešením té dané rovnice:
2x + 1 = 3 - x,=> 3x-2=0=>3x = 2 =>x=2/3
Ta konstrukce, kterou jsme dělali, je dána tím, že v zadání je "řešte graficky"
Za druhé, ta konstrukce přímky, při které položíme nejprve x = 0 a pak y = o, je v pořádku, (musíme ovšem spárovat body
[0,1]; [-0,5,0] (první přímka) a [0,3],[3,0] (druhá přímka,tady jsem si nevšiml drobné chyby). Nicméně z metodického hlediska by možná bylo takové čistší ty body vypočítat tak, že bychom položili třeb a x = 0 a potom x = 1, nakže pro první přímku bychom dostali body [0,1] a [1,3] (co pro druhou?); ono totiž ten postup, kdy klademe y = 0, vlastně vyžaduje početní řešení jakési rovnice, takže to jde proti požadavku grafického řešení.
Za třetí, uvedený postup vychází z návrhu rozdělit to na dvě rovnice, což je asi vedeno snahou, nic neřešit početně, soustřeit se na to grafické řečení. Kdybychom zanedbali toto omezení, bylo by možné upravit rovnici na tvar 3x - 2 = 0, položit y = 3x - 2 a hledat průsečík této jediné přímky (ať už ji sestrojíme jakkoli, s osou x (tedy přímkou y = 0)
(Jen na okraj, dosazením x = 0 a y = 0 se přímka s výhodou konstruuje v případě, kdy její rovnice je zapsána v tzv. úsekovém tvary x/a+ y/b = 1. Pak totiž a, b jsou úseky, které přímka vytíná na ose x, respektive y)
aha, a jak to myslíte, dosadit x=0 a potom x=1? v první rovnici dosadim za x nulu y = 3 - 0 y = 3 [0,3] a ten druhy bod?
do druhé x = 1? y = 2 * 1 + 1 y = 3? [1,3]
nějak jsem to zase nepochopila, no právě, že to musí být řešeno pouze graficky :-/
aha, asi myslíte si dosadit dvakrát nějaké x takže pro
y= 2x - 1
x = 0, y= 1, [0 ,1]
x = 1, y = 3, [1 ,3 ]
y = 3 - x
x = 0, y = 3, [0, 3]
x = 1, y= 2, [1,2]
takže si za x můžu dosat cokoli, třeba 2 nebo 3 ... ok, už to asi chápu. Díky.
Ještě bych dodal, že teoreticky lze dosadit za x skutečně libovolná dvě různá čísla, ale z hlediska přesnosti je lepší, aby byla spíš vsdálenější, pak tu přímku, která příslušné body spjuje, nakreslíme přesněji ("pravítko je lépe zafixováno"), takže než x = 1 a x = 2 raději x = 1 a x = 5 (například); musí se to ovšem vejít na papír.
Abychom se dohodli: já jako první rovnici bral
y = 2x + 1
a za druhou
y = 3-x
(Ty to máš myslím obráceně, na tom moc nezáleží, ale pokud se nedohodneme, nebudeme si rozumět, a tak se s dovolením přidržím toho, co jsem právě napsal).
Takže teď, chci-li sestrojit/nakreslit přímku, potřebuji znát dva její body (nebo No ten druhý bod první přímky dostanu právě tak, že do rovnice pro první přímku
Než jsem to dopsal, přišlas na to sama, a to správně. Takže ponechávám torzo toho, co jsem chtěl psát, a blahopřeji
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.