Strana rotačního kužele svírá s rovinou podstavy úhel alfa=60°, jeho povrch S=50cm^2. Určete objem kužele.
Nepomohl by někdo? Pořádně nevím jak začít.
Děkuji
4x
Zdravím.
Osový řez kužele je přinejmenším rovnoramenný trojúhelník. Vzhledem k tomu, že v tomto případě je vnitřní úhel při základně tohoto rovnoramenného trojúhelníka 60° (tedy oba úhly při základně), jedná se o trojúhelník rovnostranný, takže průměr d kruhové podstavy se rovná straně s. Pro úpravu vzorce pro povrch kužele pro tento kužel, v němž s=d, je vhodné (ale ne nutné) dosadit místo s dva poloměry (2r=d) – počítat raději "s poloměrem" než "se stranou". Plášť tohoto kužele je potom místo π*r*s, 2π*r2. Pak má vzorec pro povrch tvar: S=π*r2+2π*r2, tedy S=3*π*r2 . Po dosazení do tohoto vzorce (místo S daných 50 a za &pi
, vyjde r=2,3cm. Pro výpočet objemu kužele je třeba vypočítat výšku kužele, což je výška rovnostranného trojúhelníka se stranou s(=4,6 cm). Třeba Pyth. větou nebo pomocí vzorce (polovina strany krát druhá odmocnina ze tří, což stejně vychází z Pyth.věty). Výška by měla vyjít 4 cm, pak vzorec pro objem kužele atd.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.