Kristýna má osm mincí, jejichž hmotnosti v gramech jsou vyjádřeny navzájem
různými přirozenými čísly. Položí-li libovolné dvě mince na jednu misku rovnoramenných vah a kterékoliv dvě ze zbývajících mincí na druhou misku vah, klesne
dolů vždy ta miska, na které leží nejtěžší mince na vahách. Kolik nejméně gramů
může vážit nejtěžší z jejích osmi mincí?
1x
Vyšlo mi 34g.
Představ si 4 nejnižší mince na váhách - m4, m3, m2 a m1 (nejlehčí mince). Nejhorší případ je m4+m1 na jedné straně a m3+m2 na druhé. Jestliže přiřadíme mincím m1-3 nejnižší možné váhy, tj. 1g, 2g a 3g, pak m4 musí být minimálně 5g (5+1 > 3+2).
Představ si situaci s 5 mincemi. Nejhorší kombinace je m5+m1 proti m4+m3. Hodnoty m4,m3,m1 znáš, dopočítáš tedy m5=8g (8+1 > 5+3).
Postupuj obdobně dále až k 8 mincím (m8+m1 > m7+m6). Vyjde ti 34+1 > 21+13.
Snad to mám správně.
doplněno 28.03.22 04:46:
Pro úplnost hodnoty všech mincí: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Hmotnosti mincí neznáme, čili výsledek lze vyjádřit pouze rovnicí.
Kdybychom odečetli 8 nejtěžší, pak by mohlo dojít k situaci, že misky vah budou v jednom případě v rovnováze, což zadání vylučuje.
Hmotnosti jsou dané (jejich dolní limit) a zadání se ptá na nejlehčí možnou nejtěžší minci.
> by mohlo dojít k situaci, že misky vah budou v jednom případě v rovnováze
Dokud nedodáš číselné řešení všech mincí s ukázkou případu, kde nejtěžší+nejlehčí bude v rovnováze s druhou stranou, tak je to jen tvrzení bez důkazu.
Neuvědomil jsem si, že v zádání jsou uvedena přirozená čísla a ty nemají desetinnou čárku. Takže máte pravdu, nejmenší hmotnost v přirozených číslech je 34 gramů a rovnice vychází: m.1 = m.2 + m.3
Můžeš sem poslat hodnoty všech mincí? Podle mě není ani ta tvoje poslední odpověď (m.1 = m.2 + m.3) správně.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.