Jaká je omezenost posloupnosti?

Od: ajdjdj 05.03.22 17:51 odpovědí: 4 změna: 12.03.22 18:56

Dobrý den prosím o pomoc s omezeností posloupnosti.
Máme zadáno:
[(n-2)/(n+1)] n=1, nekonečno
Můj postup, vypočítal jsem prvních pět členů posloupnosti. Posloupnost je rostoucí, z toho plyne že
posloupnost je tedy omezená zdola. Protože její první člen určuje dolní hranici.
Nicméně v učebnici jsem našel výsledek že je omezená i shora. Nevíte tedy, kde je zakopán pes?
Díky moc za Vaši pomoc, čas a rady...
Zdroj: poradte.cz/...

Odpovědět na otázku

4 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

herd®

05.03.22 18:06

Zaprvné, asi to bude nekončená řada. Posloupnost se myslí řada s konečným počtem prvků,
Jistě že je omezená shora i zdola.
Předpokládám že se nebavíme o vysokoškolské úrovni a konvergenci, ...
Posloupnost vždy začíná přirozeným číslem třeba jedničkou a index jde do nekonečna (tím jsem chtěl říct že index není -nekonečno až nekonečno)
2. zjištění prvního členu.Tam obvyklen není problém, je konečný.
zjištění členu v limitě n=nekonečno. to je klíčové a to je gró posloupností
1. zjištění, zda je posloupnost (ryze)rostoucí/klesající. Pak - lze například podílem, rozdílem, částečným součtem...

kartaginec®

12.03.22 11:58

Plácáte pát přez deváté. Hned první tvrzení ( Posloupnost se myslí řada s konečným počtem prvků,) je besmyzlné,respektive nepravdivé.

[přidat komentář]

lmgify

05.03.22 20:08

Proč nespočítáš limitu pro nekonečno?

lim(n-2)/(n+1) = lim(1 - 2.(1/n) ) / (1 + (1/n) ) = lim (1 - 2.0) / (1+0) = 1

[přidat komentář]

kartaginec®

12.03.22 18:56

Tak já nevím, ale podle mne je na první pohed vidět, že je n-2 < n+1; a jelikož n+1 je vždy kladné, je a_n shhora omezeno jednou, takže kde je problém?

Na druhou stranu, posloupnost skutešně je rostoucí a tedy zdola omezená, ale k důkazu rozhodně nestač spočítat prvních pět členů. To jen postačí k vyslovení hypotézy, ale dokázat ji musíte jinak. Jak? Přemýšlejte, dám jen radu: zapište si a_n v podobě (n+1-3)/(n+1).

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.