Rozhovor dvou matematiku: Mám tri deti. soucin jejich veku je 36. To mi ale k urceni jejich stari nestaci. Soucet jejich veku je roven pooctu oken, ktere vidis na tomto dome na protejsi strane ulice. To mi jeste nestaci. Nejstarsi se jmenuje Petr. To uz mi staci. Kolik mas ty deti? Ja mam devet deti. Jejich veky tvori aritmetickou posloupnost. Soucet druhych mocnin jejich veku je prave roven druhe mocnine veku me manzelky. Dokazete i vy urcit vek vsech deti i manzelky? PROSIM O POMOC
2x
Možné výsledky jsou:
1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+9=14
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10
Protože součet věku k vyřešení nestačil, bude se jednat o případ, kdy je součet 13. To je jediný součet, který se vyskytuje více než jedenkrát. A protože nejstarší syn je zřejmě jen jeden (nosí brýle), nebude řešením kombinace 1-6-6, ale 2-2-9.
Co s druhou částí úlohy? Je 9 dětí. Pokud věk prostředního označíme "x" a rozdíl věků následujícího dítěte označíme "d" což bude diference v ar. posloupnosti, pak jsou věky dětí od nejmladšího po nejstarší :
x-4d
x-3d
x-2d
x-d
x
x+d
x+2d
x+3d
x+4d
Když tohle umocníme a sečteme, dostaneme rovnici:
9x^2+35d^2=y^2
kde "y" znamená věk manželky. Jak dál?
V té rovnici výš je chyba. Spletl jsem se při přepisu. Správně je :
9x^2+60d^2=y^2
Rovnice má několik řešení. Je zajímavé, že vyhovují neceločíselná řešení, např. x=10,5 d= 2,25 y= 36. To je dáno tím, že číslo 60 je dělitelné 4 a proto číslo d může mít na konci"čtvrtinu", čímž po umocnění a vynásobení 60 má na konci "tři čtvrtiny" čili ,75 a tím pádem číslo x musí končit polovinou, aby součet dal celé číslo a odmocnina byla taktéž celé číslo. Samozřejmě věk manželky 36 let je asi nesmysl, protože pak nejstarší dítě by mělo 10,5+4*2,25=20,5 let což by znamenalo, že by rodila první dítě 15,5 letech. Zákonnou podmínku splníme tak, že vezmeme všechna čísla 2 krát větší a máme x=21 d=5 y=72. Pak je asi vše v pořádku. Nalezl někdo další řešení? Existuje nějaké celočíselné?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.