Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Množiny pro ZŠ

Od: kalkul odpovědí: 7 změna:
Dobrý den, prosím vás, když mám množiny A = {1,1,2,2,2} a B = {2,1}, tak je A a B 1 i 2? Na internetu u tohohle psali jen |A| = |B| = 2. Nemá tam být i ta jednička?
Děkuji - Kalkul

 

 

7 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

hodnocení

0x

Dobrý den, dotazu moc nerozumím, můžeme říci, že množina A i B obsahují pouze prvky 1 a 2.

Pokud vím, značka |A| se používá pro počet prvků množiny, tedy |A| = 5. Množina A má pět prvků (dvě 1 a tři 2), což si můžeme představit třeba jako rodinu s pěti malými dětmi - dvojčata mají 1 rok, trojčata mají 2 roky.

Zatímco množinu B si můžeme představit jako rodinu se dvěma dětmi o stáří 1 a 2 roky.

Nemáte pravdu. Množina je určena výčtem svých členů.

Zmátlo mě zadání. Jednotlivé prvky množiny musí být navzájem různé.

 

hodnocení

0x
avatar kartaginec
Jak vlastně zní otázka?
Podle mě Mára se Mirek pravdu v tom že obě množiny mají jen dva prvky totiž 1 a 2. Terče celkový počet prvků obuv Lužiny Detva ale když nevíme na co se zadavatel ptal...
kalkul

Omlouvám se nedorozumění a přidávám pro lepší pochopení fotku, že které jsem se to učil. Zajímá mě, jestli za tím |A| = |B| = 2 nebude ještě 1? A jestli ne, tak proč? Děkuji, snad jsem to lépe přiblížil

Množiny pro ZŠ
Rozhodně ne;ostatně kam byste ji chtěl dát?
Zdá se mi, že v textu je to vysvětleno jasně. Nicméně sepíšu podrobný rozklad.

 

hodnocení

0x
avatar kartaginec
Tak se pokusím podat podrobnější rozbor tohoto problémku a snad přispět k pochopení otázky.Začnu tím, že se omluvím za poněkud zmatenou první odpověď. Psal jsem to z mobilu, používal jsem hlasová vstup a poněkud (tedy poněkud dost) se to pomotalo.A teď k věci. samotné. Pro začátek si ujasněme pojmy. Pracujeme-li obecně s množinami, nemůžeme pracovat, tak říkajíc, s "všemi myslitelnými množinami" bez dalšíchomezujících podmínek. jakéhokoliv omezení. Pokusíme-li se například nějak "studovt" jakouisi "množinu všech množin", aniž bychom použili nějaké další omezení, překvapivě dojdeme k nečekaným poradoxům toho typu, že nějaká množina zárovn je svou vlastní podmnožinou a zároveň jí není.Chceme-li se takové "zradě" vyhnout, musíme se omezit na nějaký předem jasně vymezený soubor prvků, jakesi "pracovní univerzum".V našem případě se nabízí říci, že pracujeme s přirozenými čísly. Ale vzhledem k tomu, že naše množiny využívají pouze dvě přirozená čísla , mohli bychom to "univerzum" omezit například na přirozená čísla od jedné do deseti, nebo třeba do pšti, nebo, chcete-li, jen na první dvě přirozená čísla. (anebo, pokud by se nám to líbilo vzhledem k dalším plánům, rozšířit na všechna celá čísla.)Tak a teď co je to za množiny, ty množiny A, B. Ten zápis, který text používá, je, asi úmylsně, malinko matoucí, ale zároveň ho text uvádí vzápětí na pravou míru, když upozorňuje, že se duplicitní prvky nepočítají. Pravda, zde se mliví o počítání prvků, ale je tam to slůvko "ani"- prostě dupliocitní prvky se nebočítají. Takže množina A je vlastně rovna {1,2} nebo i {2,1} nejen duplicita, ale anio pořadí - u neuspořídané množiny-nehraje roli) a stejně tak množina B. Prostě z definice množina je dána výčtem prvků, které do ní patří; Lépe to pochopíme, když si například představíme třeba množinu A jako sjednocení {1,2}U{1,2}U{2}. Sjednocení množin je množina, která obsahuje všechny prvky všech sjednocovaných množin, takže je jen přirozené zapsat ho v podobě A = {1,1,2,2,2}, ovšem znamená to jen tolik, že třeba dvojka je ve sjednocení ze tří různých důvodů. nicméně stále tam je jen jednou, víc exemplářů ani není k disposici. (V tom má @mirek2 pravdu, když říká, že množina A obsahuje pouze dva prvky, ovšem v té představě o sourozencich je poněkud vedle.)Np a co se týká toho počtu, to proberu samostatně v další odpovědi nebo možná rozšíření. Já už asi tuším, co vás mate. Schválně zkuste napsat, jak by podle vás vypadal zápis, kde by za tím |A| = |B| = 2 byla ještě ta 1.
doplněno 06.01.22 17:24:

Tak napíšu konečně podrobnou odpověď na tu hlavní otázku.

Na můj dotaz , jak si představuje tu jedničku za tím |A| = |B| = 2, tazatel nezareagoval, takže své "podezření" vyslovím jen tak, bez důkazu: Jí mám pocot, že tazatel vychází z toho, ona zmíněná dvojka je jeden z prvků množiny B (například) a chtěl by tam dostat ještě i jedničku jako druhý prvek, snad takhle: |A| = |B| = 2 ,1? (nebo jak vlastně? To jsem chtěl právě od nej slyšet či vlastně číst.)

Pokud je to tak, jde o špatné pochopení problému. Ona ta dvoja ve vztahu |A| = |B| = 2 je sice přirozené číslo, ale je tam z toho titulu, že přirozená čísla představují vlastně počet prvků . Jednička (tedy přirozené číslo 1) je to, co je společnémnožinám o jednom prvku (vezmi žlutou tužku/mamaluj mi hrušku/a pod hrušku talíř/sláva, ty jsi malíř)-Podobně 2 představuje mohutnost dvouprvkové množiny, tedy to, co mají společného třeba dva banány, dva tygři, dva lumíci atakdále atakdála, a z toho titulu je v zadaném textu právě ta dvojka: |A| = |B| = 2 , tedy množiny A a B mají obě dva prvky. To, že ta dvojka je zárove%n jejich prvkem, to je čirá náhoda, vycházející z toho, že v příkladu jsme pracovali s "pracovním univerzem" přirozených čísel a s jejho podmnožinami. (Opravdu jsme s ním pracovali? A nepracovali jsme náhodou se "základním pracovním universem" jednociferných přirozených čísel 1,2,3,4,5,6,7,8,9? Nebo naopak s celými čísli 0,+1,-1,+2,-2...:)

problém snad osvětlí jiný pohled. Budeme pracovat s malými řeckými písmeny α, β, γ... a množiny A , B definujeme tekto:

A = {μ,μ,ζ,ζ,ζ}, B = {ζ,μ}.

Označení je jiné, ale podstata je stejná. Opět A = B= {μ, ζ} a obě tytomnožiny mají kolik? prvků? Inu,dva (ačkoliv se ve zkoumaných množinách přirozená čísle nevyskytují, tady se námz princilu věci opět objevily, protože se ptáme na počet prvků , což je z definiice přirozené číslo. A protože počet prvků značíme těmi dvěma svislými čárkami, opět máme

A| = |B| = 2

Jasné?

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]