Odmocnění je opak mocnění, že ... Takže když odmocnim 9 dostanu 3, to je jasné 3*3=9, ale když proč nedostanu i výsledek -3 když přece -3*(-3)= 9
A když budu mít příklad x^2=9,to odmocnim na |x|= 3 a to se najednou rovná x= +-3
Poprosil bych o vysvětlení
Děkuji
4x
Nastudujte si zaklady : jedna vec su rovnice, druha vec su funkcie, neplette to dokopy.
Problem funkcie (nie rovnice !) y = x2 je v tom, ze nie je prosta na definicnom obore realnych cisiel a teda nema inverznu funkciu. Musime ju preto zuzit na kladne cisla, potom vieme inverznu funkciu pouzit. Ziadna funkcia nemoze mat dve hodnoty, potom by to nebola funkcia.
Rovnica moze mat lubovolny pocet rieseni, to je nieco ine.
Tu to mate objasnene : galeje.sk/...
2x
Odmocnina má kromě nuly a komplexních záležitostí vždy dvě řešení, tedy je to tak, jak ti velí rozum. Pro výsledek je ale často důležitá absolutní hodnota.
Když bys šel do obchodu koupit -20m lana, tak bys musel mít nějaké sebou
To není správná odpověď. V definici odmocniny se hovoří pouze o nezáporných číslech - jedno se odmocňuje, druhé je výsledkem odmocňování, obě jsou kladná (nebo rovna nule). cs.wikipedia.org/...
2x
Miesate dve veci dokopy :
1. Odmocninu, ako inverznu funkciu funkcie y = x2, funkcia nemoze mat dve hodnoty naraz
2. Riesenie rovnice x2 = a , kde a > 0 a riesenie hladame v realnych cislach, kde su dve riesenia
Nesouhlasím,
funkce může mít mnoho řešení.
Třeba kvantová teorie je toho plná.
Například P.A.M Dirac předpověděl existenci pozitronu mnohem dříve než byl objeven. Ten si správně interpretoval záporná řešení, kteří ostatní vědci zavrhli, jelikož se do určité míry jedná o rutinu.
Aj vam sa to pletie. Funkcia, ktora zobrazuje realne cislo na realne cislo ma len jednu hodnotu. Takou je napr odmocnina ako inverzna funkcia mocniny. Pozrite si wiki, co je funkcia a zakladne pojmy z algebry.
Když dosadíš do svého příkladu třeba x=-3 a x=3 , zjistíš že sám vyvrací tvé tvrzení a dvě řešení tam jsou
y=+-|(√x)|=√x
y = x2 je prostě rovnice paraboly a jedno řešení x je jen v bodě 0.
Například inverzní rovnice k y=Sin(x) má nekonečně mnoho řešení.
Pojem "inverzna rovnica" je nespravny , nema zmysel a jasne dokazuje vase medzery v terminologii a zakladoch.
Našel jsem toto, dávám ti tedy za pravdu, nechápal jsem jak to myslíš. Já mluvil o tom řešení rovnice.
.
Druhá odmocnina z nezáporného reálného čísla a je nezáporné reálné číslo b, pro které platí, že {\displaystyle b\cdot b=a}. Značíme {\displaystyle b={\sqrt {a}}}.
Přestože platí například {\displaystyle 2\cdot 2=4} a současně také {\displaystyle (-2)\cdot (-2)=4}, druhá odmocnina z čísla 4 je podle definice vždy nezáporné číslo, proto {\displaystyle {\sqrt {4}}=2}.
Je nutné rozlišovat mezi hodnotou odmocniny a kořeny řešení rovnice, například {\displaystyle x^{2}-4=0}. V oboru reálných čísel má tato rovnice dvě různá řešení, dva různé kořeny: {\displaystyle x_{1}=2} a {\displaystyle x_{2}=-2}.
2x
Důvodem takové definice 2. odmocniny je především jednoznačnost. Jinak by měl např. zápis (√9 + √4) čtyři hodnoty. Dalším důvodem je platnost některých vzorců pro počítání s odmocninami. Neboli: Kdyby bylo definováno √9 = {+3, –3}, bylo by to mnohem složitější a nepřehlednější...
To je jak kdybych u kvadratické rovnice uvedl jen jeden kořen že 2 ne?
Děkuji√9 + √4 = 5 (jedna hodnota), nic jiného není dobře
odmocnítko - už nevím, mám jej v souboru "Znaky Poradna"
2x
Z prosté funkce x2 nelze vytvořit plnohodnotnou inverzní funkci (Z jednoho vložení do funkce "plnohodnotná odmocnina" (za x) dostanete několik y-nových čísel). Tak, co s tím? To se nejčasťéš vyřeší pomocí omezení Df (definiční obor) nebo Hf. Prostě část fce ufiknem a máme prostou funkci. A teď co ufiknout... Matematici se prostě domluvili, že budem používat jen kladná čísla, aby to byla funkce (bylo by možné vybrat i záporná čísla). Že... matematici nebyli blbí, proč bychom se matlali s mínusem...
A proč matematici lpějí na funkcích? Představte si např. inverzní fci od sinu, kolik správných výsledků by jste měli. A kdyby jste měli dále počítat s tímto množstvím výsledků, třeba násobit nebo dělit či modulit nějakým číslem hnedka by se to komplikovalo.
2x
Tvrzeni o pouze kladnem vysledku ve vasi otazce neni pravdive. Tedy ani neni co vysvetlovat.
Sude odmocniny maji vzdy dve reseni. Jedno kladne a jedno zaporne. A obe jsou stejne platne. A tedy je i nutne brat pri reseni problemu v potaz obe moznosti reseni a je tedy nutne provest diskusi ci kontrolu reseni pro urceni spravneho vysledku.
Casto ovsem reseni vychazi z geometrie a ocekavany vysledek reseni je automaticky kladny a tedy neni kontrola potreba. Geometrie reseni vychazi z faktu, ze v pripade odmocniny (napr. druhe) se hleda delka hrany ctverce. A ta muze byt vzdy pouze kladna a nebo nulova. Nikdy zaporna.
A vzhledem k faktu, ze vime, ze existuje-li kladny vysledek sude odmocniny, existuje automaticky i stejne velky zaporny vysledek, staci uvadet pouze reseni v absolutni hodnote, kterou je kladne reseni. To pak i umozni zobrazit reseni treba na kalkulacce. Kazdy poctar ale vi, nebo by mel vedet, ze existuje i druhe, stejne velke, zaporne reseni, ktere se nezobrazilo, ale ktere se musi vzit pri reseni v potaz.
Přesně takto jsem to také bral, ale po nastudování definice jsem seznal, že to tak není.
Sice se proti tomu můj mozek stále bouří, ale v podstatě jde jen o špatně zažitou věc, kdy +- neočekávám zevnitř odmocniny, ale v případě potřeby to použiji před ní .
Pro mé chápání zdůvodnění nejlépe vystihl geftgames ( i když pravdivé tvrzení mají i ostatní).
Odmocnina je prostě jen operace se stanovenými pravidly, aby to byla prostá funkce cs.wikipedia.org/...
a dala se prakticky lépe využívat.
Já do toho před tím zcela zbytečně zatáhl rovnice.
Ja nic neseznavam.
Ja vim, ze kdyz v praktickem problemu, ktery resim je suda odmocnina, ze pokud rovnou neocekavam kladne reseni, ze musim zvazit jak kladny tak zaporny vysledek odmocniny.
A vzhledem k tomu, ze ji v praxi zvazit musim me vede k tomu, ze existuje. A tedy jde o platny vysledek.
A to, zda je domluvena definice pouze kladna a nekdy se prida i zaporne reseni a nebo zda rovnou uvazuji kladne i zaporne reseni najednou, pro mne nic nemeni.
Zkratka suda odmocnina ma kladne a zaporne reseni a bezne udavana hodnota je absolutni.
Já to v podstatě taky tak beru, ale jde tu o terminologii a přenositelnost. Pokud napíšeš vzorec a dáš jej někomu jinému, tak v něm musí vidět stejný význam.Toto jsem napsal před tím: +-|(√x)|=√x
A nyní vím, že je to hloupost a používat takto absolutní hodnotu je zbytečné.
,,odmocniny (napr. druhe) se hleda delka hrany ctverce. A ta muze byt vzdy pouze kladna a nebo nulova. Nikdy zaporna."
,,Kazdy poctar ale vi, nebo by mel vedet, ze existuje i druhe, stejne velke, zaporne reseni, ktere se nezobrazilo, ale ktere se musi vzit pri reseni v potaz."nechápu, jak ho můžem brát v potaz, když je definiční obor té fce omezen na <0,nekonečno), tak proč do toho zase můžu zahrnout záporný čísla?
neodporuje si to? já jsem to nakonec teda pochopil z toho co se psalo víš takhle, že existuje pouze řešení kladné (příp. 0) které se bere v potaz
,,
Druhá odmocnina z nezáporného reálného čísla a je nezáporné reálné číslo b, pro které platí, že {\displaystyle b\cdot b=a}. Značíme {\displaystyle b={\sqrt {a}}}.
Přestože platí například {\displaystyle 2\cdot 2=4} a současně také {\displaystyle (-2)\cdot (-2)=4}, druhá odmocnina z čísla 4 je podle definice vždy nezáporné číslo, proto {\displaystyle {\sqrt {4}}=2}.
" zdroj: Odmocnina –/...
z toho důvodu, že když máme odmocninu z nějakého čísla, tak je to funkce která má její definiční obor omezen z důvodu, že fce může mít pro jedno x jen jedno y; (pro jedno y může být více x). a z toho důvodu, jak jste psal, že nemůžeme mít zápornou délku strany čtverce.
jestli jsem to správně pochopil?
Děkuji
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.