Úloha na extrémy

Ak oznacite fixnu kratsiu zakladnu "a" a tu dlhsiu, s nou rovnobeznu "c", potom plati :

S = (a + c) * v / 2 podla vzorca pre plochu

Lichobeznik je rovnoramenny, cize obe ramena su rovnako dlhe, oznacme ich "b", potom podla Pyth vety plati :

b² = v² + ((c - a) / 2 ) ²

Obvod bude a + c + 2b

Zo vzorca pre plochu hore je jasny vztah medzi "c" a "v", lebo "a" a "S" su konstanty. Dosadite do vzorca pre obvod a budete mat nejaky vzorec, kde bude ako parameter "c" alebo "v" (vasa volba), nasledne funkciu derivujete, aby sa naslo minimum.

Tak som sa trochu pohral s Javascriptom. Co som si doteraz nevsimol, je zadanie "jedna strana je budova". Cize sa hlada minimum len zo suctu ramien a dolnej zakladne.

V takom pripade je pozemok obdlznik, a = c = 31.504 v = 15.871 obvod = 63.246 (bez budovy, teda bez hornej zakladne)

Ak by sa oplocovala aj budova, riesenie by bol stvorec.

Tieto minimalizacne ulohy vedu ku kruhu alebo v tomto pripade stvorcu. Pocitat ani simulovat v pocitaci sa mi to nechce, ale aj stvorec je rovnorameny lichobeznik. Tipnem si : ak ma pozemok 500m², riesenie bude stvorec so stranou odmocnina z 500.

Zdravím,

zkouším to počítat, ale nevím, zda je to správně.

Jak už někdo uvedl, tak jestliže by byla podepsána kupní smlouva na koupi parcely, tak nelze volit rozměry.

Pokud by otázka byla zvolená tak, že na nějakém pozemku je potřebné udělat oplocení (dle popisu v zadání), tak:

Obvod daného pozemku je:

o = a + b + d = a + 2b

protože strana c je součást stěny budovy a b = d

Úhel u delší základny je α

Vzorec plochy lichoběžníka je :

S = 1/2 . (a + c) . v

V zadání je, že S = 500

500 = 1/2 . (a + c) . v

v = b . sin α

a = c + b . cos α

500 = 1/2 . (a + c) . b . sin α

500 = 1/2 . (c + b . cos α + c) . b . sin α

500 = c . b . sin α + 1/2 . b² . sin α . cos α

Možná je to funkce dvou proměnných

c je konstanta, ale není zadána délka c

Bez zadané délky c to nelze spočítat

Jak už někdo zmínil, tak obdélník (popř. čtverec) lze považovat za "zvláštní případ" lichoběžníka, když α = 0

V tom případě by to bylo tak, že v = c , α = 0 , a = c

Mně se toalestejně nelíbí, podle mne mzadáníje smateční.

Již bilo řečeno, že základní zadáníje nesmyhslné, protože rozměry zakoupeního pozemku jsou pevně dány a nemá smysl je počítat a nějak minimalizovat délku pplotu. TaKŽE JSME SE POKOUŠELI O ŘEŠENÍ TYPU "CO BY, KDYBY...". Tedy něco jako "kdybychom si mohli neN POZEMEK POZMĚNIT PŘI ZACHOVÁNÍ plochym,,, " Ale co s tou budovou? Ano. pokud b y zadání znělo "ohraničte pozemek ze třístran co nejkratším plotem" pak bu zřejme řešení bylo takmové, jaké uvádí @peter. Mimochodem, všimněte si, že ty boční strany mu vyšly poloviční v porovníní se základnou, sož odpovídá jeho tybu o tyom, že řešením bude něco pravidelného (kruh, čtverec, zde tedy obdélník, ale ta základna je jen jedna, takže nedostaneme čtverec)- No jo. ale co znamená "jedna strana je ohraničená budovou"? Proboha, budová má přeci taské nějaký rozměr. Mohu to tedy chápat tak, že pozemek kratší základnou k budově přiléhá? Nebo jde u budovy "od kraje ke kraji: V rewálu bych seklonil k tomudruhému případu, no ale od reálu jsme odstoupili. Nicméně i tak by tu bu lo obmezení strany dílkou budovy. A druhá věc: proč se v zadání o lichoběžníku vůbec mluví? A ještě další pohled? pokud budeme stutečně hledat lichoběžník, s danou jednou sttrtanou, uloha bude patrně složitějšíá a možná nad síly plánovaných řešitelů (možná, tohloe jsem nezkoušelú.

Takže se tímto obracím na tazatelku @leko (která se mimochodem od zadání vůbec neozvala), oby nám sdělila, jak k té úloze přišla a napsala nám kompletmní zadání slovo od slova (a pokud je opravdu takové, jek uvádí, pak bych to zadavateli hodil nahlavu; ale tosi asi nemůže dovolit.)