4x
Dokážete napsat rovnice kružnice a přímky?
Kružnice: (x-Sx)2+(y-Sy)2=r2
Přímka: ax+by+c=0
vektor AB...=B-A=(3,9)
normálový...přehodit+změnit znaménko...(9,-3)
9x-3y+c=0
dosadit A nebo B...zjistí se "c"
Pak už je to jen soustava rovnic... vyjádření jedné neznámé a dosazení do druhé rovnice...Dle diskriminatu se pak určí tečna(1 řešení), sečna(2 řešení) či neprotíná (žádné řešení)
Jsou dva postupy. Buď to spočítat takto (pomocí obecné rovnice přímky) nebo to spočítat tak, jak jsme to spočítal já (pomocí parametrických rovnic přímky)
2x
Zdravím,
ze zadaných dvou bodů je potřeba spočítat rovnici přímky.
Tady je odkaz na soubor, kde je popsáno, jak spočítat směrový vektor přímky ze dvou bodů:
u1 = 5 - 2 = 3
u2 = 9 - 0 = 9
u = (3; 9)
Parametrické vyjádření přímky je popsáno zde:
Použiju bod A
A[2:0]
Parametrické vyjádření přímky je:
x = 2 + 3t
y = 0 + 9t
----
Vytvořím rovnici kružnice
Tady je odkaz na soubor, kde v šedém rámečku na str.1 je středová rovnice kružnice:
m, n jsou souřadnice středu kružnice S
za m dosadit 1
za n dosadit 2
Za r dosadit zadanou hodnotu (nevím, kolik to je, tak dosadím třeba 5 na ukázku výpočtu)
(x - m)2 + (y - n)2 = r2
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 52
Parametrické vyjádření přímky je:
x = 2 + 3t
y = 0 + 9t
Dosadit do rovnice kružnice
(2 + 3t - 1)2 + (0 + 9t - 2)2 = 52
Upravit rovnici, vznikne kvadratická rovnice
(3t + 1)2 + (9t - 2)2 = 52
9t2 + 6t + 1 + 81t2 - 36t + 4 = 25
90t2 - 30t - 20 = 0
9t2 - 3t - 2 = 0
Spočítat diskriminant rovnice.
Pokud vyjde D = 0, tak daná přímka je tečna(po dosazení t do rovnic přímky bychom vypočítali souřadnice bodu dotyku) .
Pokud D vyjde záporné, tak daná přímka je mimo kružnici.
Pokud vyjde D kladné, tak daná přímka je sečna a budou dva výsledky t(po dosazení za t do rovnice přímky bychom vypočítali souřadnice průsečíků)
Tady je odkaz na soubor, kde na str. 5 je vzorec pro diskriminant:
D = 9 - 4 . 9 . (-2) = 81
Tedy daná přímka je sečna dané kružnice.
Na straně 4 toho souboru je vzorec pro kvadratickou rovnici:
t1 = 12/18 = 2/3
t2 = -6/18 = - 1/3
Dosadit do rovnice přímky:
x1 = 2 + 3t1
y1 = 0 + 9t1
P1[x1; y1]
P1[4; 6]
atd.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.