Přibližná hodnota

Zdravím,

možná to lze vypočítat pomocí tzv. tečn roviny, tedy pomocí diferenciálu funkce dvou proměnných

Tady je odkaz na jeden soubor

Tedy spočítat to jako funkci dvou proměnných

V = arcsin x/y

přičemž možná

x ₀ = 0,5

y ₀ = 1

Tedy

arsin 1/2 = π/6

Tady je odkaz na jedno video (možná tam je postup)

Tady je odkaz na soubor, kde na straně 6 je příklad 5.2.2

homel.vsb.cz/...

Ta druhá funkce je MOŽNÁ takto:

H = (x² - y²) / (x . y)

x₀ = 2

y₀ = 2

H(2;2) = 0

dx = 0,03

dy = 0,01

dH = H`<sub>x</sub> . dx + H`_y . dy

H = x² / (x . y) - y² / (x . y) = x/y - y/x

H`_x = 1/y + y/ x²

H`_y = - x/y² - 1/x

dH = (1/2 + 1/2). 0,03 + (-1/2 - 1/2) . 0,01

dH = 0,03 - 0,01 = 0,02

H(x₀;y₀) + dH = 0,02

Skutečná hodnota spočítaná na kalkulačce je 0,0198024655

Jakou přibližnou hodnotu FUNKCE? Snad přibližnou hodnotu VÝRAZU?

V=arcsin(0.48/1.05) je asi arcsin( 0.5)=30 st. nebo pi/6

a u toho H si vzpomeňte jak se rozloží (a^2-b^2)

V případě první funkce jsem to zkusil takto. Ale nevypadá to jako správný postup.

Na kalkulačce je výsledek přibližně 27,2 ° což je 0,151 π

V = arcsin x/y

x₀ = 0,5

y₀ = 1

H(0,5 ; 1) = π/6

dx = - 0,02

dy = 0,05

dV = V`<sub>x</sub> . dx + V`_y . dy

V`_x = [1/^{odmocnina z}(1 - (x/y)²) ] . 1/y

V`_y = [1/^{odmocnina z}(1 - (x/y)²) ] . (-x/y²)

viz. vzorec např. na

mathstat.econ.muni.cz/...

dV = 2 . ^{odmocnina z} 3 . (-0,02) - ^{odmocnina z} 3 . (0,05)

To vůbec nevychází

Oprava:

dV = (2 : ^{odmocnina z} 3) . (-0,02) - ^{odmocnina z} 3 . (0,05)

dV = 0,1097

Nevychází to. Navíc, i kdyby to vycházelo, tak toto by nebylo zjednodušení výpočtu.