Dobrý den,
potřeboval bych pomoc vypočítat tento příklad, jako jediný mi chybí a nevím co s ním.
Děkuji.
Vypočtěte obvod a obsah kosodélníku, a = 8cm , b = 6cm, kratší úhlopříčka svírá se stranou a úhel 25°.
4x
Zdravím. V přiloženém obrázku je "předmětem zkoumání" kosodélník ABCD (ten "placatý"), který vyhovuje podmínce úlohy - BD je ta kratší úhlopříčka...
Zdravím,
ano jsou dvě varianty, kdy může být úhlopříčka 25°.
Neuvědomil jsem si, že když použijeme sinovou větu, tak:
8 : sin α = 6 : sin 25°
sin α = (8 : 6) . sin 25°
sin α = 0,5635
α1 = 34,3°
α2 = (180° - 34,3°) = 145,7°
Opět sinovou větou lze spočítat délku u (tedy pro hodnotu 145,7°) a následně va
Dal jsem Vám dva body.
3x
Zdravím,
tady je odkaz na stránku, kde jsou znázorněny 4 úhelníky
Vzorec pro obvod kosodélníku je :
o = 2 . a + 2 . b
doplněno 11.05.21 10:47:
Vzorec pro plochu kosodélmíka je:
S = a . va
va je výška na stranu a (tedy je kolmá na stranu a)
Tady je odkaz na stránku, kde na str. 9 je to znázorněno:
doplněno 11.05.21 10:59:
Nechce se mně nad tím teď "bádat", jestli je ještě nějaké jiné řešení.
Řešením je každopádně toto:
V trojúhelníku ABD sinovou větou spočítat velikost úhlu BDA a následně dopočítat velikost úhlu BAD (součet úhlů je 180 stupňů).
Potom cosinovou větou spočítat délku úhlopříčky BD.
A následně funkcí tangens spočítat délku va a dosadit do vzorce pro obsah.
Tady jsou odkazy:
va : /BD/ = tg 25°
va = /BD/ . tg 25°
Chápu ten obvod, tam doplním o = 2x8 + 2x6
ale té ploše nerozumím, tam potom doplním ten uhel 25 stupnu?
Nechce se mně nad tím teď "bádat", jestli je ještě nějaké jiné řešení.
Řešením je každopádně toto:
V trojúhelníku ABD sinovou větou spočítat velikost úhlu BDA a následně dopočítat velikost úhlu BAD.
Potom cosinovou větou spočítat délku úhlopříčky BD.
A následně funkcí tangens spočítat délku va a dosadit do vzorce pro obsah.
Ano, má tam být sinus
Psal jsem to v rychlosti
Tu cosinovou větu není potřebné použít. Lze použít dvakrát sinovou větu.
6 : sin25 = 8: sin β
sin β = (8 : 6) . sin25
sin β = 0,5635
β = 34,3°
γ = 120,7°
Ten úhel mně nevychází tak, že by ta úhlopříčka (svírající úhel 25°) byla kratší úhlopříčka.
Když bych nezohledňoval to "kratší", tak:
u : sin 120,7 = 6 : sin 25
2x
Použila bych větu kosínovou a vypočítala nejprve úhlopříčku f (žlutě vybarvený trojúhelník).
Poté bych počítala ze zeleného trojúhelníku výšku (pomocí sinx).
A pak je to asi už jasné. Obvod už máte, obsah je a.va.
Zdravím a jen poznamenávám, že kvadratická rovnice, která vyplyne z užité kosinové věty má dvě řešení a pro výpočet va je třeba "vzít" to menší, aby bylo vyhověno zadání úlohy, že BD je kratší než AC...
@jarin Zdravím. Úhel při vrcholu A v onom "placatém" kosodélníku (který má tu úhlopříčku BD jako kratší) je 9,3° a sin 9,3°=va/b, z toho va=b·sin 9,3° , když do vzorce pro obsah kosodélníka S=a·va dosadíme za va, vznikne S=a·b·sin 9,3°. Odpověď na dotaz: ano. (Pozn.: Obsah vyjde méně než 8 – osmička vyšla kvůli zaokrouhlování...)
0x
Zdravím. Pro lepší "proniknutí" do problému není od věci narýsovat trojúhelník ABD (AB=8 cm, BD=6 cm, úhel ABD=25°) a zjistíme, že úloha (konstrukce) má dvě řešení. Pak je nutno přihlédnout k textu úlohy, že: "...kratší úhlopříčka svírá se stranou a úhel 25°." Tedy, že stranou trojúhelníka ABD musí být z těch dvou možností délky BD ta menší...
doplněno 11.05.21 16:08:
Zdravím a omlouvám se! Ne BD, ale AD=6 cm a daný úhel leží proti menší straně a proto vzniknou dva trojúhelníky - oba se stranami 8 a 6 cm a úhel 25° leží proti AD...
0x
jarin:
nevím, jestli to ještě budete číst, ale vkládám OPRAVU:
Jsou dvě varianty, kdy může být úhlopříčka 25°.
Neuvědomil jsem si, že když použijeme sinovou větu:
8 : sin α = 6 : sin 25°
sin α = (8 : 6) . sin 25°
sin α = 0,5635
tak jsou dva výsledky:
α1 = 34,3°
α2 = (180° - 34,3°) = 145,7°
Opět sinovou větou lze spočítat délku u (tedy pro hodnotu 145,7°) a následně va
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.