Válec slovní úlohy, poradíte prosím?

Zacnime takto, aky je vzorec pre objem valca? Mate ho v ucebnici?

Př. 1)

1 litr vody je 1 dm³

Je potřeba, převést rozměry na decimetry:

v je výška válce

v = 70 cm = 7 dm

D je průměr podstavy

D = 3 m = 30 dm

r je poloměr podstavy

r = D : 2

r = 30 : 2 = 15 dm

Vzorec objemu válce je:

V = π . r² . v

Tady je odkaz na soubor, kde je nákres a ten vzorec:

zszaaleji.cz/...

Dosazení do vzorce:

π je přibližně 3,14

V = 3,14 . 15² . 7

V = 4946 l

Do kašny se vejde 4946 litrů vody.

Zdravím, bohužel nemám čas na vypočítání každého příkladu, proto posílám podle vzhledu můj "starý" papír s geometrickým vzorci, tak snad pomůže . Někdo jiný vám ale určitě pořadí lépe.

Př. 2)

1 litr vody je 1 dm³

Je potřeba, převést rozměry na decimetry:

v je výška válce

60 cm = 6 dm

Protože bazén není naplněn po okraj, odečteme 10 cm (tedy 1 dm)

v = 6 - 1 = 5 dm

D je průměr podstavy

D = 3,2 m = 32 dm

r je poloměr podstavy

r = D : 2

r = 32 : 2 = 16 dm

Vzorec objemu válce je:

V = π . r² . v

Tady je odkaz na soubor, kde je nákres a ten vzorec:

zszaaleji.cz/...

Dosazení do vzorce:

π je přibližně 3,14

V = 3,14 . 16² . 5

V = 4019 l

Do bazénu je načerpáno 4019 litrů vody.

Plnění vody trvá 4019 s což je necelých 67 minut

Př. 3)

v je výška (délka) válce

v = 1 m

r je poloměr podstavy

r = 40 cm = 0,4 m

Vzorec plochy válce je:

S = 2 . π . r . (r + v)

Tady je odkaz na soubor, kde je nákres a ten vzorec:

zszaaleji.cz/...

Dosazení do vzorce:

π je přibližně 3,14

S = 2 . 3,14 . 0,4 . ( 0,4 + 1)

S = 3,52 m²

m = 3,52 . 0,1 = 0,35 kg

Je spotřebováno přibližně 0,35 kg barvy.

Př. 4)

Tady je odkaz na soubor, kde na str. 4 je rozvinutý povrch pláště válce.

home.zcu.cz/...

Je to podobný, jako když by někdo chtěl oblepit papírem válcový předmět (třeba sklenici nebo plechovku).

Vzorec plochy pláště válce je:

S_pl = 2 . π . r . v

v je výška válce

r je poloměr podstavy válce

Převést na stejné jednotky:

r = 40 cm : 2 = 20 cm = 0,2 m

v = 1,5 m

π je 3,14

Dosadit do vzorce a spočítat tu plochu S_pl

Pak vynásobit 20 krát a to je výsledek příkladu.

Př. 5)

v je výška (délka) válce

v = 2 m

r je poloměr podstavy

r = 0,4 m : 2 = 0,2 m

Vzorec plochy válce je:

S = 2 . π . r . (r + v)

Tady je odkaz na soubor, kde je nákres a ten vzorec:

zszaaleji.cz/...

Dosazení do vzorce:

π je přibližně 3,14

S = 2 . 3,14 . 0,2 . ( 0,2 + 2)

S = 2,76 m²

Plocha žlabu je poloviční, než plocha celého válce, takže vydělit 2:

To je 1,38 m²

1% z 1,38 je 1,38 : 100 = 0,0138

7% je 7 . 0,0138 = přibližně 0,1

Celkem je potřeba 1,48 m² materiálu.