3x
Dobrý den, graf hyperboly xy = 1 je zde wolframalpha.com/... (najdeme jej dosazením několika čísel za x).
Rovnoběžná přímka má rovnici 4x + y + c = 0. Vyjádříme y a dosadíme do rovnice hyperboly. Dostaneme kradratickou rovnici.
Protože tečna má s hyperbolou jediný společný bod, bude mít kvadratická rovnice jedno řešení pro x, tj. diskriminant musí být roven nule. Sestavíme tedy diskriminant a položíme jej roven nule (D = 0). Z této rovnice vypočítáme c. Jsou dvě řešení. Stačí takto?
Obecný zápis rovnice přímky je sice ax + by + c= 0
Ale pro přehlednost místo c použiju třeba z:
ax + by + z= 0
4x + y + z = 0
y = -4x - z
Dosazení do rovnice hyperboly:
x . (-4x - z) = 1
-4x2 - zx - 1 = 0
a = -4
b = -z
c = -1
Vzorec pro diskriminant je:
D = b2 - 4ac
Diskriminant dát roven 0 (protože zjišťujeme rovnici tečny)
0 = b2 - 4ac
0 = z2 - 16
Z toho vyplývá, že
z1 = 4
z2 = - 4
Řešení je:
t1: 4x + y + 4 = 0
t2: 4x + y - 4 = 0
--------------------
Souřadnice tečných bodů:
x . (-4x - z) = 1
Za z dosadit z1 a vypočítat x1 a dopočítat y1
Za z dosadit z2 a vypočítat x2 a dopočítat y2
T1[x1;y1], T2[x2;y2]
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.