Fajtovi měli při povodni zaplavený sklep. Začali čerpat vodu malým čerpadlem, kterému by vyčerpání vody trvalo 7 hodin. Po půlhodině práce jim sousedé přinesli větší čerpadlo, které by tutéž práci zvládlo za 5 hodin. Jak dlouho Fajtovi čerpali vodu ze sklepa, jestliže dále čerpala obě čerpadla současně?
Tuším, jak bych to počítal, kdyby obě čerpadla začala čerpat zároveň, ale pokud až po nějaké době, nemám tušení.
0x
V čitateli toho výrazu 1/(1/5+1/7) nebude 1 (celá práce), protože malé čerpadlo za půlhodiny samostatné práce odčerpalo 1/14 "celé" vody, zbývá tedy odčerpat 13/14 této vody. Takže: (13/14)/(1/5+1/7). Vyjde doba společné práce, k výsledku je třeba připočítat půl hodiny – tedy samostatné práce malého čerpadla.
Nebo rovnicí třeba takto: Malé čerpadlo vyčerpá za 1 hodinu 1/7 "celé" vody, za půl hodiny 1/14 "celé"práce. Obě čerpadla vyčerpají za 1 hodinu dohromady 1/7+1/5 této vody. Společně budou čerpat x hodin. Rovnice: 1/14+(1/7+1/5)*x=1 , z toho x=65/24 (hodin společné práce), přidat ½ hodiny samostatné práce malého čerpadla a vyjde 3 hodiny a 12,5 minuty...
0x
x je celkový čas odčerpávání vody
Malým čerpadlem je za 1 hodinu odčerpána 1/7 celkového množství vody
Tedy za čas x je malým čerpadlem odčerpáno x/7 celkového množství vody
Větším čerpadlem je za 1 hodinu odčerpána 1/5 celkového množství vody
Větším čerpadlem byla voda odčerpávána x - 0,5 hodin
Tedy za čas x - 0,5 je malým čerpadlem odčerpáno (x- 0,5)/5 celkového množství vody
Když tyto dva zlomky sečteme, tak výsledkem je 1 (tedy celkové množství vody)
x/7 + (x- 0,5)/5 = 1
5x + 7 . (x - 0,5) = 35
5x + 7x - 3,5 = 35
12 x = 38,5
x = 3,21 hod.
0x
Bez rovnice to lze spočítat takto:
Malým čerpadlem je za hodinu odčerpána 1/7 celkového množství vody.
Za půl hodiny je malým čerpadlem odčerána 1/2 . 1/7 celkového množství vody, což je 1/14.
14/14 - 1/14 = 13/14
Těch 13/14 celkového množství vody je odčerpáváno současně oběma čerpadly.
Malým čerpadlem je za hodinu odčerpána 1/7 celkového množství vody.
Větším čerpadlem je za hodinu odčerpána 1/5 celkového množství vody.
Součet těch dvou zlomků je :
1/7 + 1/5 = 5/35 + 7/35 = 12/35
13/14 celkového objemu děleno 12/35 celkového objemu je:
13/14 : 12/35 = 13/14 . 35/12 = 13/2 . 5/12 = 65/24
Celkový čas je:
1/2 + 65/24 = 12/24 + 65/24 = 77/24 hod. = 3 hod. 12 min. 30 s.
(1/24 hod. je 2,5 min. )
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.