Stereometrie 4 příklady

Ahoj,

1) tady se někde ztratily čárky u vrcholů, můžeš je označit třeba ABCDEFGH;

2) nakresli si těžnice = spojnice vrcholu a středu protější strany. Těžiště rozděluje těžnici na dvě úsečky, jejichž délky jsou v poměru 2 : 1. Vzdálenost těžiště od středu strany je 1/3 těžnice, vzdálenost těžiště od vrcholu jsou 2/3 těžnice. Potřebuješ proto vypočítat délku těžnice - u rovnostranného trojúhelníku je to zároveň výška. Výšku vypočítáš např. z pravoúhlého trojúhelníku ASC, S... střed strany AB.

Zdravím. Př.4: a) Tato odchylka je zároveň vnitřním úhlem pravoúhlého trojúhelníku CVS (S je střed čtvercové podstavy jehlanu), který leží při vrcholu C. Protilehlou odvěsnou tomuto úhlu je výška 10 cm a přilehlou odvěsnou je polovina úhlopříčky čtvercové podstavy jehlanu (z Pythagorovy věty vyplývá, že úhlopříčka čtverce je strana čtverce krát druhá odmocnina ze dvou), takže přilehlá odvěsna je 3*√2. Tangens hledaného úhlu je 10/(3*√2). Stačí tangens vypočítat a pomocí tabulek nebo kalkulačky najít velikost příslušného úhlu... b) Úhel rovin BCV a ABC je současně úhel, který svírá výška boční trojúhelníkové stěny s rovinou podstavy. Nechť E je střed podstavné hrany BC. Pravoúhlý trojúhelník ESV: Tangens hledaného úhlu je 10/3. Opět stačí vypočítat tangens a najít velikost příslušného úhlu.

Pozn.: Přilehlá odvěsna je 3 – je to polovina střední příčky čtverce=polovina strany čtverce, který tvoří podstavu daného jehlanu.

Zdravím. Př. 3 a) Pravidelný desetiúhelník lze rozdělit na 10 shodných rovnoramenných trojúhelníků se základnou a (strana desetiúhelníku), ramenem r (poloměr kružnice opsané), výškou příslušnou k základně ρ (ró) (poloměr kružnice vepsané) a vnitřním úhlem při hlavním vrcholu 36° (360:10). Výška tohoto trojúhelníka, příslušná k základně, rozdělí tento trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky. Tato výška půlí úhel 36°. Odvěsnou protilehlou úhlu 18° je polovina strany a, odvěsnou přilehlou je ρ (ró). Tg 18° = a/(2*&rho, z toho ρ = a/(2*tg18°). Obsah jednoho rovnoramen. trojúhelníku (strana krát příslušná výška a děleno dvěma): a²/(4*tg18°), obsah deseti trojúhelníků (celého desetiúhelníka): 5*a²/(2*tg18°)

b) cos18°= ρ/r, z toho ρ=r*cos18°; sin18°=a/(2*r), z toho a=2*r*sin18°; obsah jednoho rovnoram.trojúh.:r²*sin18°*cos18°, celý desetiúhelník: 10*r²*sin18°*cos18°

c) tg18°=a/(2*&rho, z toho a=2*ρ*tg18°, obsah jednoho rovnoram .trojúh.: ρ²*tg18°, celý desetiúhelník: 10*ρ²*tg18°