Vypocet limit v krajnich bodech def. oboru + graf 2

Protože x se nesmí rovnat 3, tak asymptota bez směrnice je v bodě x = 3

Tady je odkaz na soubor, kde na str. 3 je příklad s asymptotou bez směrnice (taky v bodě x = 3):

bossof105.cz/...

Na straně 7 toho souboru jsou vzorce pro výpočet asymptoty se směrnicí - je tam napsáno, jak zapisovat limitu, když x se blíží mínus nekonečnu nebo nekonečnu (to blíží se, je naznačeno tou šipečkou)

Tedy:

k = lim x _{se blíží nekonečnu} (x² + 1) / x . (x - 3) = lim x _{se blíží nekonečnu} (x² + 1) / (x² - 3x) =

lim x _{se blíží nekonečnu} [ 1 + (3x +1)/(x² - 3x)] = 1 + 0 = 1

Pozn. : místo té šipečky mám napásno textem : _{se blíží nekonečnu}

Pro mínus nekonečno je hodnota k stejná, tedy taky 1

---

q = lim x _{se blíží nekonečnu} [(x² + 1) / (x - 3)] - x = q = lim x _{se blíží nekonečnu} (x² + 1 - x² + 3x) / (x - 3) =

lim x _{se blíží nekonečnu} (3x + 1) / (x - 3)= 3

---

Předpis lineární funkce, která je asymptotou se směrnicí je obecně:

y = kx + q

V tomto příkladě je předpis té funkce:

y = x + 3

Potřebujeme vypočítat limitu pro x → 3 zleva a zprava.

Limita zprava: V čitateli je 10, ve jmenovateli se blížíme k číslu 3 zprava, můžeme si představit 3,000001, jmenovatel se blíží k nule, ale je stále kladný, limita je 10/(0+), tedy plus nekonečno.

Limita zleva: V čitateli je 10, ve jmenovateli se blížíme k číslu 3 zleva, můžeme si představit 2,999999, jmenovatel se blíží k nule, ale je stále záporný, limita je 10/(–0), tedy minus nekonečno.

Pak se budou hodit limity v nevlastních bodech (plus a minus nekonečno). V čitateli i ve jmenovateli vytkneme x a zkrátíme. Ve jmenovateli je 1 – 3/x, tedy v limitě jdoucí do nekonečna číslo 1, v čitateli je x + 1/x, tedy v limitě jdoucí do nekonečna x. Pro x → + nekonečna je limita + nekonečno, pro x → – nekonečna je – nekonečno.

Je to takto srozumitelné?

Graf: wolframalpha.com/...

Zdravím.