Zdravím,
rád bych si nechal poradit se jedním problémem, se kterým si nevím rady. Zní takto (omluvte případně moji matematickou mluvnici - nejsem odbroník):
Dráha (přímočará), kterou těleso urazí je funkcí času, za který mu to bude trvat: s(t) = t². Zároveň víme, že rychlost (v jakémkoli čase) získáme derivací funkce: v = ds/dt.
Mě by zajímalo, jak bude vypadat graf, kde rychlost v (její hodnota vyznačena na vertikální ose) bude závislá na uražené vzdálenost s (hodnota vyznačena v horizontaální ose).
Za případné odpovědi předem děkuji.
1x
Ta dráha vypadá jak pro rovnoměrně zrychlený pohyb
s = 1/2 * a * t^2, kde a=2
U rovnoměrně zrychleného pohybu v = a * t
Když tedy s = 1/2 * a * t^2, tak z toho
t^2 = 2 * s / a
takže t = odm (2 * s / a)
Dosadíme do v
v = a * t = a * odm (2 * s / a) = odm ( 2 * s * a)
dosadíme a=2: v = 2 * odm (s)
Jestli nejsem úplně mimo, tak pro tento konkrétní případ
v = 2 * odm (s)
takže taková tlustší parabola (jen půlka) naležato. Bych řekl.
Obecně se mi do toho nechce a asi bych to už jen tak lehce nedal.
1x
Zdravím,
myslím si, že je to takto:
------
Vzorec pro okamžitou rychlost je : ds / dt
Tedy je to derivace délky trajektorie (dráhy) dle času.
Tedy vo (okamžitá rychlost - teoreticky v nekonečně malém časovém úseku) je limita tohoto podílu:
přírustek vzdálenosti děleno přírústek rychlosti (přičemž hodnota přírůstku rychlosti se blíží 0)
Jelikož je zadaná funkce: s = t2 (tedy graficky je to část grafu paraboly) , tak derivací této zadané dunkce je funkce :
s` = 2 t
Okamžitá rychlost (v závislosti na t) je :
vo = s` = 2 t
Grafem okamžité rychlosti zadané funkce je lineární funkce, s počátečním bodem [0;0]
Protože s = t2 tak t = odmocnina z s
doplněno 25.03.21 10:22:
Takže
Okamžitá rychlost (v závislosti na s) je :
vo = 2 krát odmocnina z s
Grafem okamžité rychlosti zadané funkcev závislosti na s je inverzní funkce k parabolické funkci, taky s počátečním bodem [0;0]
Děkuji Vám za komentář, je zajímavé, že závislost t(s) je inverzní funkcí k s(t)...budu o tom více bádat 
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.