Integrovanie racionálnych funkcií

Pokud má být pod zlomkovou čarou pod tím dx to x + 1, tak to by mělo být vykráceno s tím x + 1 v prvním zlomku.

Takže pak by to bylo:

třetí odmocnina z 1 / (x - 1) dx

Při použití substituce:

t = x - 1

dt = dx

Integrál (1/t)^1/3 = t ^{- 1/3} = 3/2 t ^2/3 + C = 3/2 . (x - 1)^2/3 + C

-----

Pokud ale pod tím dx nemá být to x + 1, tak je to samozřejmě těžší

OPRAVA:

Udělal jsme chybu v důsledku nepozornosti. Nesoustředil jsem se na to pořádně a podvědomě jsem to vzal tak, že to / (x+1) je součást té odmocniny. Sice mně to bylo divné, ale měl jsme málo času tak jsme to řešení neověřil derivací.Tak, jak jsem to udělal to samozřejmě nelze udělat.

Možná by mohlo být řešení takto, pokud tam zas nemám nějakou hrubou chybu

Postup, který navrhl @Lopez, je založen na nedorozumění,nemůžete krátit x+1 proti třetí odmocnině z téhoř.

Výše nevržený postupo dvou postupných substitrucí (šli by je spojit do jedné, ale ty dvě jsou přehlednější) vede nakonec na integrál z racionální funkce, pro který jsou vypracovány postupy. 4ili principiálně je to jasné, ale s tou integrací (která bude využívat rozkladu na parciúlní zlomky) bude ještě práce jak na kostele. Ale to dělat nebudu; třeba by pomohl lopexx s tím? Nebo to zkuste sama a případné problémy pokonzultujte, mrkl bych se.

Ten příklad je dost "tvrdej oříšek". Přemýšlel jsem o tom, ale nevím, jaký by mohlo být řešení.

Zkoušel jsem i substituci

y = ln /x+1/, protože dy = 1/(x+1) dx, ale to asi řešení není.

Obecně: ne každý příklad na integrování je řešitelný.