Dobrý den potřebuji pomoct se třemi goniometrickými rovnicemi:
sinx + sin2x = 0
cos2x + sinx = 0 (použít vzorec a goniometrickou jedničku - sin2x + cos2x = 1
sinx - sin2x + 2cosx - 1 = 0 (použít vzorec a vytýkání)
Předem děkuji za pomoc. Matema
2x
Př. 1)
sin 2x = 2 . sin x . cos x
---
sin x + sin 2x = 0
sin x + 2 . sin x . cos x = 0
vytknout sin x
sin x ( 1 + 2 . cos x ) = 0
buď
sin x = 0
x1 = 0 + 2 . k . π
(k je celé číslo)
nebo
1 + 2 . cos x = 0
2 . cos x = - 1
cos x = - 1 / 2
x2 = 120° + k . 360°
x2 = 2/3 π + 2 . k . π
x3 = 240° + k . 360°
x3 = 4/3 π + 2 . k . π
Zdravím. Je-li pro
sin x = 0 výsledek x1 = 0 + 2 . k . π, pak z řešení unikají "lichá" k . π ...
0x
Př. 2)
cos 2x = cos2x - sin2x
cos2x = 1 - sin2x
---
cos2x + sinx = 0
cos2x - sin2x + sinx = 0
1 - sin2x - sin2x + sinx = 0
- sin2x - sin2x + sinx + 1 = 0
- 2 . sin2 x + sin x + 1 = 0
substituce: t = sin x
- 2 t2 + t + 1 = 0
t1 = - 1/2
t2 = 1
sin x = - 1/2
x1 = 210° + k . 360°
x1 = 7/6 π + 2 . k . π
x2 = 330° + k . 360°
x2 = 11/6 π + 2 . k . π
sin x = 1
x3 = 90° + k . 360°
x3 = 1/2 π + 2 . k . π
-----------------------------------------------
doplněno 21.03.21 13:23:
Př. 3)
sin 2x = 2 . sinx . cos x
----
sinx - sin2x + 2cosx - 1 = 0
sinx - 2 . sinx . cos x + 2cosx - 1 = 0
vytknout cos x
2 . cos x (- sin x + 1) + sin x - 1 = 0
vytknout sin x - 1
(sin x - 1) . (- 2 . cos x + 1) = 0
buď (sin x - 1) = 0 nebo (- 2 . cos x + 1) = 0
--
(sin x - 1) = 0
sin x = 1
x1 = 90°+ k . 360°
x1 = π / 2 + 2 . k . π
--
2 . cos x = 1
cos x = 1/2
x2 = 60°+ k . 360°
x2 = 1/3 π + 2 . k . π
x3 = 300°+ k . 360°
x2 = 5/3 π + 2 . k . π
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.