Pravoúhlý trojúhelník

Zdravím.

Úloha 8.1: Veďme v obrázku bodem C rovnoběžku s přímkou AD, průsečík této rovnoběžky s přímkou AB označme E. Vzniklý čtyřúhelník ADCE je obdélník (všechny jeho vnitřní úhly jsou pravé), takže úsečky CE a AD jsou stejně dlouhé (jsou to protější strany obdélníka) a měří 5 cm (viz zadání). Trojúhelník EBC je pravoúhlý (pravý úhel u vrcholu E) s odvěsnou CE=5 cm a přeponou BC=13 cm (viz zadání). Pythagorovou větou lze zjistit, že zbývající odvěsna BE=12 cm. BE=AB+AE= 12 cm a protože AE=CD (protější strany obdélníku) platí i AB+CD=12 cm – to je součet dvou úseků hledané lomené čáry. Ještě je třeba přičíst AD(=5 cm) a BC(=13 cm), aby byla lomená čára komplet, tedy 30 cm...

Zdravím.

Úloha 8.2: Protože trojúúhelník ABP je podobný trojúhelníku DCP (podle věty uu), tak jestliže obvod trojúh. ABP je třikrát větší než obvod trojúh. DCP, mj. platí, že každá strana prvého troiúhelníka je třikrát větší než k ní příslušná strana v druhém trojúhelníku. Takže DP...x; AP...3*x; celkem...5 cm; rovnice: x + 3*x = 5; z toho x = 5/4 cm (=DP), obdobně CD=12/4=3cm a CP=13/4 cm. Obvod trojúh. DCP=5/4+3+13/4=7,5 cm. Hledaný obvod trojúhelníka ABP (třikrát větší)=22,5 cm ...

Zdravím a vzhledem k tomu, že není třeba znát velikosti jednotlivých stran, připojuji jednodušší řešení: Pokud je délka celé lomené čáry 30 cm, což je zároveň součet obou obvodů těchto trojúhelníků a které jsou v poměru 3 : 1, pak jeden díl je 30/4 a tři potřebné díly (30/4)*3=22,5 cm...

Př. 8.1.

Z bodu A můžu nakreslit úsečku AX, která je rovnoběžná s úsečkou BC a která je stejně dlouhá.

Úsečku DC můžu podloužit o délku úsečky BA tak, že vznikne úsečka DX.

Délka úsečky DX je rovná součtu délek úseček BA, DC.

Vznikne tak pravoůhlý trojúhelník.

/AX/ = 13 cm

/AD/ = 5 cm

Dosazení do vzorce pythagorovi věty:

/DX/² = /AX/² - /AD/²

/DX/² = 13² - 5²

/DX/² = 144

/DX/ = 12 cm

o = 5 + 12 + 13

o = 30 cm