Matematika Kuželosečky

Tady je odkaz na soubor, kde je popsán postup:

mail.gvm.cz/...

Př. a)

Protože řídící přímka vede vodorovně (rovnoběžně s osou x) , a protože bod F (ohnisko) je pod řídící přímkou (protože y-ová souřadnice ohniska je - 3, kdežto řídící přímka prochází bodem -1) , tak tvar paraboly je ve "tvaru mostu"

V tom souboru, na který jsme dal odkaz, je to parabola tvaru a) (na straně 1)

Rovnice té paraboly obecně je

(x - m)² = 2 . p . (y - n)

p = -1 - (-3) = 2

2. p = 4

(x - m)² = 4 . (y - n)

Souřadnice vrcholu paraboly, tedy bodu V, jsou V[m;n]

x-ová souřadnice vrcholu je stejná, jako x -ová souřadnice ohniska F

tedy x = 5

y-ová souřadnice vrcholu je y-ová hodnota ohniska F plus p/2

y-ová souřadnice vrcholu je -3 plus 1

y-ová souřadnice vrcholu je -2

V[5;-2]

Dosadím do rovnice:

(x - m)² = 8 . (y - n)

Řešení je:

(x - 5)² = 8 . (y + 2)

b) vrchol V = [3;-4] a rovnice řídící přímky d: x=5

Na rozdíl od př. a) ,v tomto příkladě je zadán bod V.

Řídící přímka je vedena svisle, tedy rovnoběžně s osou y

Bod V, tedy vrchol paraboly, je nalevo od řídící přímky,

protože x-ová souřadnice bodu V je 3, a rovnice řídící přímky je x = 5

Je to typ paraboly, který je na straně 2, v souboru, na který dám znova odkaz, označen jako typ d)

mail.gvm.cz/...

Obecně rovnice této paraboly je

(y - n)² = -2p . (x - m)

m,n jsou souřadnice V

p/2 = 5 - 3 = 2

p = 4

(na rozdíl od prvního příkladu, vzdálenost je p/2)

Tento typ paraboly je levý spodní obrázek na str. 7

Vzdálenost p je znázorněna na obrázku na str. 4 toho druhého souboru ( je na tom obrázku znázorněno p ale jiného typu paraboly)

gymst.com/...

V = [3;-4]

m = 3

n = 4

Dosadit:

(y - n)² = -2p . (x - m)

Řešení:

(y - 4)² = - 8 . (x - 3)