Lineární funkce - jak ji určit z bodu

Lineární funkce má podobu

y= f(x) = ax +b, a, b jsou konstanty,

takže stačí do tohoto vztahu dosadit za x vždy první souřadnici bodů A, B a za y to druhou a dostaneme pro a,b sustém dvou rovnic.

Např. dosazením souřadnic bodu A do rovnice y = ax + b máme –1 = 2a + b.

Pak dosadíme souřadnice bodu B a vyřešíme soustavu rovnic.

Výsledek viz wolframalpha.com/...

Obecně vzorec lineární funkce je:

y = a krát x + b

Za x,y dosadím souřadnice těch bodů.

Dosadím souřadnice bodu A [ 2 ; -1 ]

-1 = a krát 2 + b

Tím vznikla první rovnice, kterou upravím

2a + b = -1

Dosadím souřadnice bodu B [ -1 ; 2 ]

2 = a krát ( -1 ) + b

Tím vznikla druhá rovnice, kterou taky upravím

-a + b = 2

Tyto rovnice vyřeším jako soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a tedy vypočítám a, b

Postup řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých je např. v souboru a ve videu, na které dávám odkazy

spskarvina.cz/...

---

2a + b = -1

-a + b = 2 / krát (-1)

--

2a + b = -1

a - b = - 2

Po sečtení vznikne rovnice

3a = -3

a = -1

Dopočítám b

-1 - b = -2

- b = - 1

b = 1

Dosadím do obecného vzorce lineární funkce

y = a krát x + b

y = -1 krát x + 1

Výsledek je:

y = -x + 1