Př.Napište rovnici přímky, která prochází bodem M=[ 4;-3 ] a leží ve vzdálenosti 4 od počátku soustavy souřadnic.
Jsem úplně v koncích, najde se zde někdo, kdo mě trochu navede? děkuji...
2x
Napoveda by mela stacit.
Primku lze popsat nekolika zpusoby. Jednim znich je zpusob, ktery v x,y pravouhlem souradnicovem systemu stanovi natoceni primky od jedne z os a zaroven posunuti (odsazeni) primky tak, ze neprochazi pocatkem.
Takovyto popis se obvykle zapisuje jako y=k*x+q, kde x, y jsou souradnice primky, k je faktor ovlivnujici natoceni primky od osy x a q je posunuti primky od pocatku ve smeru osy y.
Nyni by si jiz mel byt schopny napsat rovnici primky, ktera odpovida tvemu zadani.
Pokud stale chapes, tak se ptej, ale predtim se alespon nachvili zamysli.
2x
To asi nebude to pravé ořechové. Chtěl jsi zřejmě napsat, že v rovnici přímky jsi spočítal k, ale těžko můžeš spočítat k, aniž bys zároveň spočítal p. To, že jde o rovnici přímky, jdoucí bodem M, znamená, že souřadnice tohoto bodu této rovnici vyhovují, a kdybys znal x = 4, y = -3 a k = 7, yž bys měl i to p.
Tak ještě přidám druhou nápovědu: vzdálenost přímky od počátku je délka kolmé úsečky, spuštěné z počátku k této přímce. Jde tedy o tečnu ke kružnici o středu v počátku a o poloměru r = 4, Ta má rovnici x^2 + y^2 = r^2 (r^2 je rovno 64) = to je Pythagorova věta, a tečna je přímka, která s ní má společný aspoň jeden bod. Z toho lze vyjít, řešil bych to s využitím diskriminantu.
Trochu se zamysli. Kdybys nenašel tuto cestu můžeš si pomoci ještě Thaletovou větou (tedy purista by řekl obrácenou Thaletovou věto, ale tím se nenech splést), Z ní plyne, že ten bod dotyku tečny je vrchol pravoúhlého trojúhelníka o přeponě OM (O je počátek souřadnic).
Jdu spat, tak kdyby něco, tak zítra.
doplněno 21.11.10 23:50:Pardon, ne p, ale ve shodě s předchozí nápovědou q.
...takže další pokus : y=kx+q
-3=kx4+4
k = -7/4
y=-7/4+4
4y= -7x+16
7x+ 4y -16=0 a to je ta rovnice přímky 
jdu spát...
Tak to taky nebude to pravé. Sice už bereš v úvahu i tu kružnici, ale ne úplně správným způsobem. Zkus si to namalovat. .
Vzdálnst přímly od počátku (obecně získáš tak, že z bodu O (v našem případě z počátku) spustíš na přímku p koůmici. Patu této kolmice označíme T a délka r = |OT| je ta vzdálenost. Máš?
Tak teď se na to podíváme obráceně. Namalujeme kružnici se středem O a s poloměrem r. e jsné že přímka p je tečna k této kružníci, bod T je bod dotyku (tečna je kolmá k poloměru). Máš?
Teš to namalujeme do souřadnic. O je tedy počátek, p je ta hledaná přímka s rovnicí y = kx + q (k a q jsou nám zatím neznámá čísla, která hledáme). Vzdálenost přímky od počátku známe, je rovna r=4, takže i když p zatím neznáme, tu kružnici o polměru, k níž bude hledaná přímka tečnou, už můžeme namalovat. Máš?
Tak teď máme souřadné osy (osa x vodorovně, osa y svisle, jak je v kraji zvykem, a doní namalujeme kružnici kr(O,4) o středu O a poloměru r = 4, a ječtě tam přimalujeme ten bod M[4, -3]a tím máme prostředí, ve kterém chceme tu ůlohu řešit. Když ji vyjádříme geometricky, není to nic jiného než sestojit z bodu M tfečny ke kružkici kr. Pravítkam a kružítkem bys to jistě uměl, ale úloha je zadaná tak, že to máš spošítat pomocí souřadnic. Micméně i tak nám ta geometrická podoba pomúže úloze prörozumět.
Zkus si tam ještě domalovat ty tvé dva body, tedy [4,0] a [0,4]. Z obrázku je ihned patrno, že přímka, jdoucí bodem [4,0] je tečnou a tedy odpovídá požadavkům, bohužel je svislá a taková přímka je jakousi výjimkou: svislou přímku nelze zapsat ve tvaru y = kx ´q. To by muselo být k nekonečnou a to jaksi není ono. Přímku, jdoucí bodem [0;4] jsi spočítal správně, ale když si ji namaluješ, vidíš, že to není tečna. Takže je třeba na to jít jinak, ale na to už nemám čas, musím jít učit. Tak prosím zatím zapřemýšlej sám; tak úplně jednoduché to není, ale jde to.
doplněno 22.11.10 19:16:Možné postupy jsou různé. Jedna z možností je například, uvědomit si, že tečna je přímka, která má s danou kružnicí společný právě jeden bod. Takže pokud napíšete syustavu rovnic
y = kx +q (hledaná rovnice přímky , pokud není svislá, )
x^2 + y^2= 16
a řešíte je, pak k, q musí být taková, aby tento systém měl právě jedno řešení (rozumněj: při daném k, q aby x a y bylo určeno jednoznačně). Dosaďme z druhé do první; dostaneme
x^2 + (kx + q )^2 = 16
x^2 (1 + k ^2) + 2kqx +q^2 -16 = 0
což je kvadratická rovnice s diskriminantem 4(k^2)(q^2) - 4 (1+k^2)(q^2-16). který, má-limít rovnice jediné řešení, musí být roven nukle. To vypadá téměř jako rovnice čtvrtého stupně, naštěstí se tam výrazy s (k^2)(q^2) zruší. K tomu jako druhá rovnice přistupuje ta, kterou dostanete z incidence, tedy z toho, že bod M leží na hledané přímce, máte tedy dvě rovnice pro k a q. Jejich vyřešením pak dostanete rovnici hledané přímky.
Připomínám, že jednoznačný musí být ten systém pro x a y, tedy pro hledání společného bodu přímky a kružnice. Naproti tomu řešení toho systému pro k a q nemusí být jednoznačné a většinou taky nebude, vždyť z daného bodu lze ke kružnici sestrojit dvě tečny.
Prosím Tě co na tom je. Už jsi si to namaloval. Přímka prochází bodem M [4,-3] a zároveň je tečnou ke kružnici se středem o souřadnicích O[0,0] o poloměru 4 jejíž rovnice je x² + y² = 16.
To že jedno řešení je přímka rovnoběžná s osou "y" je již řečeno.
A jaká je vzdálenost bodu M od středu soustavy. No přece z Pythagorovy věty 5. A spojnice bodů OMT tvoří trojúhelník o stranách 4 a 5 a ten poslední úsek na přímce; spojnice MT musí být 3.
Můžeme nakreslit další kružnici se středem v bodu M a procházející bodem T. Pochopitelně její poloměr musí být 3. No a její rovnice je (x-4)² + (y+3)² = 9. Obě kružnice se protínají ve dvouch bodech a jeden z těch bodů je právě bod T. Stačí spočítat jeho souřadnice (společný bod obouch kružnic) a napsat rovnici přímky, když známe souřadnice jejích dvou bodů by snad neměl být problém.
Jinak pokud jsem dobře počítal tak T[1.12,-3.84]
doplněno 22.11.10 20:44:y = 7/24 x - 25/6
Znáš aspoň rovnici kružnice se středem v průsečíku os, či dokonce s obecným středem?. Obě je máš napsané. Dvě rovnice o dvou neznámých. To snad jde spočítat "X" a "Y" jako společný bod obouch kružnic.
doplněno 23.11.10 17:00:x² + y² = 16
(x-4)² + (y+3)² = 9 => ( x² - 8x + 16) + (y² + 6y + 9) = 9 => (x² + y²) + (6y - 8x + 16) = 0
16 + (6y - 8x + 16) = 0 => x = (3y + 16)/4
[(3y + 16)/4]² + y² = 16
A makej. Ani není potřeba znát vzorec na výpočet kvadratické rovnice
doplněno 23.11.10 17:03:Závorka nějak zdegenerovala
(x² + y²) + (6y - 8x + 16) = 0
doplněno 23.11.10 17:29:Takže smajlík = pravá kulatá závorka.
Rovnice přímky procházející dvěma danými body [x1,y1] a [x2,y2], kde , má tvar
doplněno 23.11.10 17:32:
Když se nedaří tak se nedaří
Rovnice přímky procházející dvěma danými body [x1,y1] a [x2,y2] kde x1 <> x2
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
...zkouším to a zkouším. zatím jsem tomu dal asi 20 hodin je to bída... děkuji za rady a za čas ale asi to vzdám.
Smajlík se zase změnil na závorku, jenže zase ty mušince u "x" a "y" případně za závorkou bylo původně mocnění na druhou. Viz příspěvek výše.
A když nezvládneš to co Ti je dáno až pod nos, tak se na tu školu vybodni. (asi to nebude ještě základní)
...dobře, tady jsem to zkusil vy ostatní to berete moc okolo, jde to i jednodušeji. třeba...
ax+by+c=0
v=[c ]/ odmocnina z a2+b2
[c ]= 16x ( a2+b2)
9b2-24b2=16a2+16b2
0=76b2+24ab
bx(7b+24a)=0
...
...
... c=3x(-24/7)x7-4.7= -100
ta rovnice je 7x-24y=100=0
chybějící řádky nechť si doplní každý sám
všechno?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.