Postup a řešení k úlohám

Vzorec pro Taylorův polynom je popsán např. v souboru, na který dávám odkaz:

is.muni.cz/...

Funkce zadaná v příkladu 3 je funkce :

f(x) = x^1/5

--------

Když budu mít večer čas, tak sem dám řešení příkladů 3 a 4.

K ulohe "bazen" :

objem je V = a² * h kde a je strana stvorca a h vyska

riesime minimalizaciu plochy stien, kvoli materialu : Plocha je P = a² + 4 * a * h

Z prvej rovnice si vyjadrite "h" , dosadite do druhej a hladate minimum funkcie znamym postupom cez derivacie

K ulohe "odmocnina" :

nevidim presne, kolka odmocnina to je, ale obecne je to jedno. Funkciu treba rozpisat na Taylorov rozvoj, cize trocha derivovania, ako presne, je v definicii na wikipedii. Max druhy stupen, cize koncite pri clene, kde je x², potom sa len dosadi konkretne cislo.

K ulohe "nerovnice" : nakreslite si grafy funckii na pravej a lavej strane a tam, kde je hodnota v grafe "lava strana" nad grafom "prava strana", je to vacsie. Druha moznost je previest do cele na lavu stranu a porovnat s nulou.

Př. 2)

Objem bazénu je

V = a² krát h

h je výška bazénu

Za V dosadit 32

32 = a² krát h

vyjádřit z toho výrazu h

32 děleno a² = h

Výraz pro plochu stěn je:

S = 4 krát a krát h + a²

Dosadit místo h výraz (32 děleno a²)

S = 4 krát a krát 32 děleno a² + a²

S = 128/a + a²

S = 128 a^-1 + a²

zderivovat

S` = 128 a^-1 + a²

S` = - 128 a^-2 + 2a

Dát derivaci rovnu 0

0 = - 128 a^-2 + 2a

128 a^-2 = 2a

128 = 2 a³

a³ = 64

a = 4 m

Z toho vyplývá, že

h = 2 m

S = 48 m²

Kdyby byl rozměr a např. 3 metry, tak rozměr h by byl 3,56 metru

a S by bylo 51,7 m²

K příkladu 4:

aby bylo možné tu nerovnici vyřešit graficky, tak je potřeba zadat ty grafy v nějakým programu na vykreslování grafů.

Ručně načrtnout ty dva grafy a určit průsečíky těch grafů nelze.Přesto jsem to zkusil.

Možná se dá použít software wolfram alpha

Tady je odkaz na stránku, kde je popis

mfi.upol.cz/...

Kde se to dá stáhnout a jak se to používá, to nevím.

Už jsem to našel, tu webovou adresu

wolframalpha.com/...

Příklad 3 jsem spočítal takto